Àlgebra de Lie: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
Etiquetes: Edita des de mòbil Edició web per a mòbils
m Robot treu enllaç al propi article
Línia 134:
Una Àlgebra de Lie és "[[àlgebra de Lie simple|simple]]" si no té cap ideal no trivial i no és abeliana.
 
Una Àlgebra de Lie <math>\mathfrak{g}</math> s'anomena '''[[àlgebra de Lie|semisimple]]''' si el seu radical és zero. De forma equivalent, <math>\mathfrak{g}</math> és semisimple si no conté cap ideal abelià diferent de zero. En particular, una Àlgebra de Lie simple és semisimple. Recíprocament, es pot demostrar que qualsevol àlgebra de Lie semisimple és la suma directa dels seus ideals mínims, que són àlgebres de Lie simples determinades canònicament.
 
El concepte de semisimplicitat per a àlgebres de Lie està íntimament relacionat amb la [[completament reductible|reductibilitat completa]] de les seves representacions. Quan el camp de cos base ''F'' té [[característica d'un cos|característica]] zero, semisimplicitat d'una àlgebra de Lie <math>\mathfrak{g}</math> sobre ''F'' és equivalent a la reductibilitat completa de totes les [[representació d'una àlgebra de Lie|representacions]] de dimensió finita de <math>\mathfrak{g}.</math> Una primera demostració d'aquesta afirmació s'obté mitjançant la connexió amb grups compactes ([[el truc unitari]] de Weyl), però posteriorment s'han trobat demostracions totalment algebraiques.