Equipotència: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 17:
* És [[relació binària#Transitivitat|transitiva]] : essent tres conjunts ''E'', ''F'' i ''G'', si ''E'' ≈ ''F'' i ''F'' ≈ ''G'', aleshores ''E'' ≈ ''G'' (per hipotèsi, hi ha almenys una bijecció <math>f : E \to F</math> i una bijecció <math>g : F \to G</math> ; aleshores la composició <math>g \circ f : E \to G</math> es una bijecció)
Açò prova que dins tot conjunt <math>\mathcal{E}</math> de conjunts, la [[relació binària]] d'equipotència és una [[relació d'equivalència]], i que el [[relació d'equivalència#Conjunt quocient|conjunt quocient]] <math>\mathcal{E} / \approx\quad</math> pot ésser identificat al conjunt dels cardinals dels elements de <math>\mathcal{E}</math>. <br>Per exemple, si <math>\mathcal{E} = \mathcal{P}(\Omega)</math> és el [[
Tanmateix, no és possible de dir que l'equipotència es una relació d'equivalència dins e conjunt de tots els conjunts: dins la [[teoria de conjunts|teoria clàssica dels conjunts]], el conjunt de tots els conjunts no existeix pas.
==Teorema de Cantor-Bernstein==
| |||