Funció trigonomètrica: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: la formula d > la fórmula d |
m →Basant-se en sèries: èsim ; enllaços rectificats |
||
Línia 175:
:<math>\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}</math>
Aquestes identitats sovint s'agafen com a ''definicions'' de les funcions sinus i cosinus.<ref>[http://books.google.cat/books?id=ha1ad_abDKwC&pg=PA239&lpg=PA239&dq=%22funci%C3%B3+sinus%22&source=bl&ots=eM2z8URV5r&sig=-kN-OcLzz3UTPKV6JbAytDJWD_k&hl=ca&ei=3qPdSfilOMKgjAfK-4GnDg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#PPA201,M1 Definició de les funcions trigonomètriques basant-se en sèries]</ref> Sovint es fan servir com un punt de partida per a un tractament rigorós de les funcions trigonomètriques i les seves aplicacions (per exemple, en les [[sèrie de Fourier|sèries de Fourier]]), atès que la teoria de les [[
A partir d'un teorema d'[[anàlisi complexa]], hi ha una única [[Continuació analítica|extensió analítica]] d'aquestes funcions reals al conjunt dels nombres complexos. Aquestes extensions tenen les mateixes sèries de Taylor, d'aquesta forma, les funcions trigonomètriques es defineixen en el conjunt dels nombres complexos emprant les sèries de Taylor de més amunt.
Línia 224:
on
:<math>U_n \,</math> és el ''n''
:<math>B_n \,</math> és el ''n''
:<math>E_n \,</math> (davall) és l'''n''
<!-- ''Manca afegir com es dedueixen les expressions de les sèries infinites.'' -->
| |||