Revisió del 21:37, 20 gen 2017 modifica Parlance (discussió \| contribucions) Autopatrullats 7.360 edits afegeixo ref ← Edició anterior		Revisió del 21:55, 20 gen 2017 modifica desfés Parlance (discussió \| contribucions) Autopatrullats 7.360 edits Cap resum de modificació Edició següent →
Línia 16: on <math>\mathbf{F}_{12}</math> és la força que experimenta la massa 1 a causa de la seva interacció amb la massa 2, i <math>\mathbf{F}_{21}</math> és la força que experimenta la massa 2 a causa de la seva interacció amb la massa 1. La suma de les dues equacions produeix una equació que descriu el moviment del [[centre de masses]] ([[baricentre]]) del sistema.<ref Enname=Taylor>{{ref-llibre\|nom=John\|cognom=Robert ~~canvi,~~Taylor\|títol=Classical laMechanics\|capítol=Two-Body Central Force Problems\|any=2005\|editor=University Science Books\|isbn=189138922X}}</ref> La resta de la segona equació ende la primera ~~equació~~ produeix una equació que descriu la variació amb el temps del vector '''r''' = '''x'''<sub>1</sub> − '''x'''<sub>2</sub> entre les dues masses.<ref name=Taylor /> Les solucions d'aquestes dues equacions independents de problemes d'un cos poden combinar-se per a obtenir les trajectòries '''x'''<sub>1</sub>''(t)'' i '''x'''<sub>2</sub>''(t)''. <!-- La nostra missió{{CC\|data=pàgina d'usuari}} és determinar les trajectòries <math>\mathbf{x}_{1}(t)</math> i <math>\mathbf{x}_{2}(t)</math> en tot moment <math>t</math>, donades les posicions inicials <math>\mathbf{x}_{1}(t = 0)</math> i <math>\mathbf{x}_{2}(t = 0)</math> i les velocitats inicials <math>\mathbf{v}_{1}(t = 0)</math> i <math>\mathbf{v}_{2}(t = 0)</math> (12 constants en total). Un truc important per resoldre el problema de dos cossos és sumar i restar aquestes dues equacions que descompon el problema en dos problemes. La suma produeix una equació que descriu el moviment del centre de masses, i la resta dóna una equació que descriu com varia amb el temps el vector de posició entre les dues masses. La combinació de les solucions a aquests dos problemes d'un cos s'obtenen les solucions de les trajectòries <math>\mathbf{x}_{1}(t)</math> i <math>\mathbf{x}_{2}(t)</math>. --> == Moviment de les dues masses == == Moviment del centre de masses (primer problema d'un cos) <ref>{{ref-llibre\|nom=John\|cognom=Robert Taylor\|títol=Classical Mechanics\|capítol=Two-Body Central Force Problems\|any=2005\|editor=University Science Books\|isbn=189138922X}}</ref> == === Moviment del ~~vector~~centre de ~~desplaçament~~masses (~~segon~~primer problema d'un cos) ~~{{CC\|data~~=~~pàgina d'usuari}}~~==▼ La suma de les dues equacions (1) i (2) produeix:<ref name=Taylor /> :<math> m_{1}\ddot{\mathbf{x}}_1 + m_2 \ddot{\mathbf{x}}_2 = (m_1 + m_2)\ddot{\mathbf{R}} = \mathbf{F}_{12} + \mathbf{F}_{21} = 0 Línia 40: </math> mostra com la velocitat '''V''' = ''d'''''R'''/''dt'' del centre de masses és constant, d'on s'extreu que la [[quantitat de moviment]] ''m''<sub>1</sub> '''v'''<sub>1</sub> + ''m''<sub>2</sub> '''v'''<sub>2</sub> també éses ~~constant (~~[[conservació de la quantitat de moviment\|conserva]]). Per tant, la posició '''R'''(''t'') del centre de masses pot ser determinada en qualsevol instant de temps a partir de les posicions i velocitats inicials. === Moviment del vector de desplaçament (segon problema d'un cos) === Restant l'equació (2) de l'equació (1), s'obté:<ref name=Taylor /> ▲== Moviment del vector de desplaçament (segon problema d'un cos) {{CC\|data=pàgina d'usuari}}== :<math>▼ ~~{{Plantilla:Inacabat\|Houjou}}~~ ~~Restant les dues equacions de força i reestructurant l'equació~~ ~~{{equació\|<math>~~ \ddot\mathbf{x}_{1} - \ddot\mathbf{x}_{2} = \left( \frac{\mathbf{F}_{12}}{m_{1}} - \frac{\mathbf{F}_{21}}{m_{2}} \right) = \left(\frac{1}{m_{1}} + \frac{1}{m_{2}} \right)\mathbf{F}_{12} </math>~~\|\|left}}~~ ~~on hem emprat de nou la [[Lleis de Newton\|Tercera llei de Newton]] <math> \mathbf{F}_{12}= - \mathbf{F}_{21}</math>.~~ on s'ha emprat <math>\mathbf{F}_{12}= - \mathbf{F}_{21}</math> segons la [[Lleis de Newton\|Tercera llei de Newton]]. ~~Nosaltres introduïm un nou vector <math>\mathbf{r}</math>~~ ~~{{equació\|~~ <math> \mathbf{r} \equiv \mathbf{x}_{1} - \mathbf{x}_{2} </math>▼ ~~\|\|left}}~~ El vector de [[posició]] relativa entre les dues masses, <math> \mathbf{r}</math>, és això és el [[Posició\|vector de posició]] de la massa 1 respecte de la massa 2. La força entre els dos objectes només és una funció d'aquest vector de posició <math>\mathbf{r}</math> i no de les seves posicions absolutes <math>\mathbf{x}_{1}</math> i <math>\mathbf{x}_{2}</math>, per altra banda, el problema no tindria [[simetria de translació]], és a dir, les [[lleis de la física]] canviarien d'un lloc a un altre. Per tant, l'equació es pot escriure ▲:<math> \mu \ddot\mathbf{r} = \mathbf{F}(\mathbf{r})▼ ~~</math>~~ ▲:<math> \mathbf{r} \equiv \mathbf{x}_{1} - \mathbf{x}_{2} </math> on <math>\mu</math> és la '''[[massa reduïda]]''' ▼ L'equació pot reescriure's com: ▲:<math>\mu = \ddot\mathbf{r} = \mathbf{F}(\mathbf{r})</math> ▲on <math>\mu</math> és la ~~'''~~[[massa reduïda]] i s'''expressa com :<math> Linha 70 ⟶ 66: </math> === Moviment de les dues masses === ~~Un cop hem resolt les equacions <math>\mathbf {x}_{cm}(t)</math> i <math>\mathbf{r}(t)</math>, les trajectòries originals es poden obtenir de les equacions~~ Les equacions d'<math>\mathbf{R}</math> i <math>\mathbf{r}</math> permeten obtenir finalment les equacions de moviment de cada un dels dos cossos del sistema:<ref name=Taylor /> :<math> \mathbf{x}_{1}(t) = \mathbf{~~x}_{cm~~R}(t) + \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \mathbf{r}(t) </math> :<math> \mathbf{x}_{2}(t) = \mathbf{~~x}_{cm~~R}(t) - \frac{m_{1}}{m_{1} + m_{2}} \mathbf{r}(t) </math> ~~com es pot verificar per substitució en les equacions de definició de <math>\mathbf{x}_{cm}(t)</math> i <math>\mathbf{r}(t)</math>.~~ Ambdues equacions es verifiquen de forma senzilla mitjançant la substitució en elles d'<math>\mathbf{R}</math> i <math>\mathbf{r}</math>. ==Propietats del moviment {{CC\|data=pàgina d'usuari}}== {{inacabat\|Houjou}} ===El moviment de dos cossos és pla=== El moviment de dos cossos sempre està en un pla. Definim la [[quantitat de moviment]] <math>\mathbf{p}= \mu \dot \mathbf{r}</math> i el [[moment angular]] Linha 203 ⟶ 202: θ rep el nom d'[[anomalia veritable]] normalment es representa per V és l'angle que forma el radi vector amb el [[periastre]] i es relaciona fàcilment amb l'[[anomalia excèntrica]] E. * Si 0 < i <1 l'òrbita és una [[el·lipse]] * Si i> 1 l'òrbita és una [[hipèrbola]] * Si i = 1 l'òrbita és una [[paràbola]] Linha 219 ⟶ 218: * [[Lleis de Kepler]] * [[Gravitació]] * [[Teorema de virial]] * [[Problema dels tres cossos]] == Referències == {{referències}} <!-- [[Categoria:Mecànica celeste]]

Problema dels dos cossos: diferència entre les revisions