Problema dels dos cossos: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Línia 162:
Reordenant i agrupant les variables, s'obté
:<math>\frac{d\dot\theta}{\dot\theta} = -2\frac{dr}{r}
La [[integració]] d'aquesta equació és:
Línia 172:
A continuació, s'introdueix el següent [[Integració per canvi de variable|canvi de variable]]:
:<math>r = \frac{1}{u}
I s'obtenen les noves expressions per la velocitat i l'acceleració, respectivament:
:<math> \dot r = - \frac{1}{u^2}\dot u = - \frac{1}{u^2}\frac{d \theta}{dt}\frac{du}{d \theta}= - \ell \frac{du}{d \theta}
: <math> \ddot r = - \ell \frac{d}{dt}\frac{du}{d \theta}= - \ell \dot \theta \frac{d^2u}{d \theta^2}= - \ell^2u^2 \frac{d^2u}{d \theta^2}.</math>
| |||