Arc capaç: diferència entre les revisions

 

[[Imatge:Arc capç demo 1.JPG|thumb|Cas dels punts de l'arc que es troben entre les prolongacions dels radis que passen per A i B.]]

 

Si C és el centre de l’arc de circumferència que passa per A i B, llavors els triangles PCB i PCA són isòsceles doncs els costats PC, CA i CB són tots tres iguals al radi de la circumferència.

 

===Cas dels punts de l'arc que es troben fora de les prolongacions dels radis que passen per A i B===

[[Imatge:Arc capaç demo 2.JPG|thumb|Cas dels punts de l'arc que es troben fora de les prolongacions dels radis que passen per A i B.]]

 

En aquest cas l’angle en que el punt P veu el segment AB (angle APB) es pot expressar com: APB = APC – BPC

 

==Construcció==

[[Imatge:Traçat arc capaç.JPG|thumb|Traçat de l'arc capaç de l'angle α.]]

 

 

Per a trobar el punt C només cal tenir en compte que el triangle ACB també és isòsceles per tant l’angle BAC ha de ser ½(180-2 α) = 90- α. Es traça la mediatriu del segment AB i una recta que passa pel punt A i que forma un angle de 90- α respecte del segment AB, el punt on aquesta recta talla la mediatriu és el centre de l’arc capaç d’agle α.

 

[[Categoria:Geometria]]