Velocitat: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Afegint plantilla:Viccionari-lateral |
Cap resum de modificació |
||
Línia 326:
* La ''velocitat d'impressió'' d'una impressora se sol expressar en pàgines per minut (ppm).
* La ''velocitat de lectura/gravació'' dels [[Disc Compacte|CD]]s i [[DVD]]s, es basen en la velocitat estàndard de lectura d'un CD de música (74 minuts). Per tant; 1x = 74 min, 2x = 37 min, 4x = 18.5 min, ...
'''Errors comuns en els càlculs de velocitat'''
Un error molt comú és confondre la velocitat mitjana amb la mitjana de les velocitats. Per exemple si anem d’A a B a 100 km/h i tornem (de B a A) a 50 km/h, quina ha estat la velocitat mitjana d’anada i tornada?
El més habitual és que un pensi que és la mitjana de velocitats (100 km/h + 50 km/h)/2 = 75 km/h i es queda tant ample.
Comprovem-ho amb un cas pràctic per fer-ho més fàcil. Imaginem que la distància A-B és de 100 km. Llavors tenim que a l’anada triga 1 h i a la tornada 2h. Això vol dir que ha fet 200 km (100 km d’anada i 100 km de tornada) en 3h (1h d’anada i 2 h de tornada) amb la qual cosa la velocitat mitjana ha estat de 200 km/ 3h = 66,67 km/h (bastant per sota del 75 km/h).
Aquest raonament (velocitat mitjana = mitjana de velocitats) només el podem fer quan anem el mateix temps a velocitats diferents. Per exemple si durant 1h anem a 100 km/h i durant una altra hora anem a 50 km/h, sí que la velocitat mitjana és de 75 km/h, ja que hem recorregut 150 km (100 km la primera hora i 50 km la segona) en dues hores, amb la qual cosa la velocitat mitjana ha estat de 150 km/2h = 75 km/h
Ara que ja ho tenim clar, intentem resoldre la següent situació: “Un ciclista puja un port de muntanya amb una velocitat mitjana de 10 km/h. Quina haurà de ser la velocitat de baixada perquè la velocitat mitjana total (pujada i baixada) sigui de 20 km/h?”
Possiblement alguns de vosaltres per mandra d'agafar un paper i llapis i pensar-ho un mica direu: “Si ha pujat a 10 km/h i vol obtenir una mitjana de 20 km/h només caldrà que baixi a 30 km/h ja que .
Doncs no és aquesta la solució. I encara us diria més, per molt ràpid que baixi, mai podrà aconseguir fer una mitjana de 20 km/h. Sorprenent, no?
Aquest afirmació tant rotunda (i sorprenent) requereix una explicació.
Imaginem que el port de muntanya té “X” km.
'''''Raonament (1)'''''
Si pugem el port a 10 km/h trigarem X/10 hores en arribar a dalt.
El temps que trigarem en baixar el port serà X/v. Essent '''v''' la velocitat de baixada.
Si ha de fer una mitjana de 20 km/h, entre pujar i baixar, tindrem que 20=(2X/(X/10 + X/v)) = 2X / ((Xv+10X)/10v) = 20Xv / Xv+10 => 20Xv+200 = 20Xv => 200=0
D’aquí deduïm que és impossible fer una mitjana de 20 km/h entre pujar i baixar si la velocitat mitjana de pujada ha estat de 10 km/h.
'''''Raonament (2)'''''
Si el pugem a 10 km/h trigarem X/10 hores en arribar a dalt.
Si féssim una mitjana de 20 km/h entre pujar i baixar voldria dir que el temps emprat entre la pujada i baixada seria de 2X/20, és a dir X/10 , que com podem veure és igual al de la pujada. D’aquí deduïm que el temps de baixada hauria de ser zero i això és impossible.
'''''Raonament (3)'''''
Imaginem que el ciclista triga '''t''' hores en pujar-lo i '''t’''' en baixar-lo. Com que la velocitat mitjana de pujada és de 10 km/h tindrem que X= 10·t.
Per calcular la velocitat mitjana total, com que pujada+baixada=2·X tindrem que Vm=2X/ (t+t'). I com que volem que Vm=20 km/h tindrem que 20 = 2X/(t+t') o sigui 2X=20(t+t')=20t + 20t'. Ara bé, abans hem vist que X=10·t amb la qual cosa 2·X=20·t que substituint a l'equació 2X=20t+20t' tindrem que 2X=2X+20t'. És a dir, 20·t'=0 i en conseqüència t'=0. Això vol dir que per fer una mitjana total de 20 km/h hauria de fer el descens del port amb un temps zero, i això és impossible per molt ràpid que sigui el descens.
Per a quines altres velocitats mitjanes trobarem aquesta impossibilitat? Seguint el raonament anterior ens adonem que aquesta impossibilitat és dóna sempre que vulguem obtenir una velocitat mitjana total del doble o més del doble de la velocitat aconseguida a l'anada. En el nostre cas concret podem aconseguir una velocitat inferior propera a 20 km/h, sempre i quan baixem a com un llamp, però mai aconseguirem una velocitat mitjana igual o superior a 20 km/h. Curiós, no?
== Vegeu també ==
| |||