Diferència entre revisions de la pàgina «Projecció cònica»

 
== Construcció d'una projecció cònica ==
[[Fitxer:Perspectiva cónica.svg|thumb|Punts de fuga en un pla mitjançant la perspectiva cònica respecte l'ull de l'observador I.]]
 
La construcció dels punts de fuga i provar la seva adequada situació al plànol de projecció es diferencien nominalment segons la geometria amb la qual es plantegi ja sigui la geometria clàssica com la geometria projectiva.
 
==== Geometria euclidiana ====
Premisses generals:
 
* De les rectes paral·leles entre si i al pla auxiliar <math>\pi</math> es diu que les seves projeccions sobre el pla tenen un punt de fuga en l'infinit i que per tant aquestes projeccions són paral·leles.
 
* Si les rectes paral·leles entre si no són paral·leles al pla auxiliar, llavors es genera un punt de fuga, <math>P</math>, en el qual aparentment concorren totes les projeccions d'aquestes rectes.
 
Tot ull d'observador, <math>I</math>, projecta un punt, <math>O</math>, amb la perpendicular al pla auxiliar <math>\pi</math>.
 
'''Exemple'''
 
Un cub o qualsevol [[ortoedre]] té rectes paral·leles en 3 direccions diferents, per tant té 3 punts de fuga <math>P_1, P_2 \;i\; P_3</math>.
 
* Quan <math>O</math> coincideix amb <math>P</math> es genera la perspectiva amb un únic punt de fuga ja que els altres dos estan en l'infinit (fora del camp visual de l'observador).
 
* Quan <math>O</math> està situat a la recta que determinen dos punts de fuga llavors el tercer està en l'infinit.
 
* En el cas en què els tres punts de fuga no estiguin en l'infinit, llavors <math>O</math> és l'[[ortocentre]] del triangle descrit pels tres punts de fuga.
 
<div align="center"> <gallery>
Image:Zentralperspektive.png|Perspectiva amb un únic punt de fuga.
Image:2-punktperspektive.svg|Perspectiva amb dos punts de fuga.
Image:3-point perspective 1-px-line.svg|Perspectiva amb tres punts de fuga.
</gallery> </div>
 
Per construir altres angles necessaris per proporcionar un cub, com el de 45º:
 
* Partint d'un punt de fuga <math>P</math> es treballa sobre el pla <math>POI</math> abatut directament sobre el pla <math>\pi</math> només quan l'altre punt de fuga pertany a la recta PO (aquests dos plans són perpendiculars).
 
* Partint de dos punts de fuga <math>P_1 \;i\;P_2</math> a l'atzar el pla a abatre és el <math>P_1 P_2 I</math> i per tant requereix tècniques de [[Sistema dièdric | dièdric]].
 
'''Exemple'''
 
[[Fitxer:DosCubosPerspectiva.png|500px]]
 
==== Geometria projectiva ====
21.103

modificacions