Diferència entre revisions de la pàgina «Compàs perfecte»

127 octets eliminats ,  fa 3 anys
m
cap resum d'edició
m
m
{{inacabat|jaumellecha}}
[[Fitxer:Gravure originale du compas parfait par Abū Sahl al-Qūhī.jpg|thumb|<center>Gravat original del compàs perfecte, per[[Al-Quhí]]</center>]]
El '''compàs perfecte''' és unaun eina[[Estri|instrument]] de construcció geomètrica inventada per [[Al-Quhí]], un [[Matemàtiques a l'Islam medieval|matemàtic persa del segle X]].{{#tag:ref|Al-Quhí va ser el primer a descriure l'anomenat «[[Compàs (geometria) |compàs]] cònic», un compàs amb un braç de llargada variable que permet dibuixar [[corba|corbes]] [[con|còniques]]. En el seu tractat ''Risala fi’l birkar al-tamm'' (Sobre el [[compàs perfecte]])<ref>{{Ref-llibre |cognom=Woepke |nom=Franz |títol=Trois traités arabes sur le compas parfait |llengua=francès |editorial=Notices et extraits de la Bibliothèque nationale, Vol. 22 |lloc= |data=1874 |pàgines=1–21, 68–111, 145–175|isbn= }}</ref> descriu els mètodes per a dibuixar rectes, circumferències i corbes còniques, concloent que es poden construir [[astrolabi]]s, [[Quadrant (instrument)|quadrants]] i altres instruments astronòmics amb facilitat.|group=Nota}}<ref>{{Ref-llibre |cognom=Abgrall |nom=Philppe |títol=Le développement de la géométrie aux IXe–XIe siècles : Abū Sahl al-Qūhī |llengua=francès |editorial=Blanchard |lloc= |data=2004 |isbn=9782853672214}}</ref> un [[Matemàtiques a l'Islam medieval|matemàtic persa del segle X]]. Aquest objecte s'utilitza per traçar [[Cònica|còniques]], és a dir, les seccions d'un [[con]] de revolució sobre un pla ([[cercle]], [[hipèrbola]], [[paràbola]] i l'[[el·lipse]]); però actualment no s'ha trobat cap vestigi arqueològic que corresponent a la seva descripció.
 
Aquest objecte s'utilitza per traçar [[Cònica|còniques]], és a dir, les seccions d'un [[con]] de revolució sobre un pla ([[cercle]], [[hipèrbola]], [[paràbola]] i [[el·lipse]]); però actualment no s'ha trobat cap vestigi arqueològic que corresponent a la seva descripció.
 
== Descripció ==
El compàs perfecte s'assembla al «[[Compàs (geometria)|compàs clàsic]]»: té dos braços A i B que fan un angle β constant entre ells.
Le compas parfait ressemble au [[Compas (géométrie)|compas « classique »]] : il comporte deux branches A et B faisant un angle constant β entre elles. La branche A, fixée au support, s'identifie à l'axe du cône et la branche B balaie la surface de révolution du cône autour de son axe. Le compas parfait a ainsi deux contraintes supplémentaires: la branche A reste dans un plan perpendiculaire au plan du traçage et contenant l'axe principal de la conique et forme avec cet axe un angle constant α et la branche B, décrivant la figure géométrique, est télescopique. Chacun des angles α et β a une valeur inférieure ou égale à 90° et la nature des coniques dépendra des valeurs relatives entre ces angles.
 
El braç A, fixat al suport, és idèntic a la de l'eix del con. El braç B es mou per la superfície de revolució del con al voltant del seu eix.
 
El compàs perfecte té dues restriccions addicionals. El braç A roman en un pla perpendicular al pla del traçament i que conté l'eix principal de la cònica, i forma amb aquest eix un angle constant α. El braç B, que descriu la figura geomètrica, és telescòpic.
 
== Utilització ==
Cadascun dels angles α i β té un valor menor o igual a 90°, i la naturalesa cònica dependrà dels valors relatius entre aquests angles.Per tant, les figures es dibuixen girant el compàs perfecte al voltant del braç A o al voltant de l'eix del con, que es descriu a l'extrem del braç B:
Les figures se dessinent donc en faisant tourner le compas parfait autour de la branche A, soit autour de l'axe du cône, ce qui fait décrire à l'extrémité de la branche B:
* un [[cercle]] si α=90° eti 0<β<90°
* uneuna [[Ellipse (mathématiques)|ellipse]]el·lipse si 0<α<90° eti β<α
* uneuna portionporció de [[parabole]]paràbola si 0<α<90° eti β=α
* uneuna portionporció de demi-[[Hyperbolemitja (mathématiques)|hyperbole]]hipèrbola si 0<α<90° eti β>α
* un [[Segment (mathématiques)|segment de droiterecta]] si 0<α<90° eti β=90°
 
IlÉs est évidentevident que si α=β=90°, le compasel parfaitcompàs neperfecte pourraitno paspodrà dessinerdibuixar decap figurefigura.
{| width="100%" align="center" border="0" cellpadding="4" cellspacing="4"
|- valign="top"
114.937

modificacions