|
=== Primer exemple ===
My name is Jeff .Una '''proporció''' està formada pels [[nombre]]s a, b, c i d, si la [[raó]] entre a i b és la mateixa que entre c i d. ▼
La recepta d'un pastís indica que per a quatre persones es necessiten 200 [[gram]]s de farina, 150 de [[mantega]], quatre ous i 120 grams de [[sucre]]. Com adaptar la recepta per a cinc persones?
Segons diversos estudis, la majoria de la gent calcularia les quantitats per a una persona (dividint per quatre) i després les multiplicaria pel nombre real de persones, cinc. Una minoria no sent la necessitat de passar per les quantitats unitàries (és a dir per persona) i multiplicaria els nombres de la recepta per 5/4 = 1,25 (el que equival a afegir una quarta part als valors inicials). El pastís amb cinc ous, 400 grams de farina; 187,5 grams de mantega i 150 de sucre tindrà el mateix sabor que l'altre, si el cuiner aficionat es mostra tan bo com el ''xef'' que va escriure la recepta.
[[Fitxer:Proporcionalitat taula 1.png|center|Primer exemple de proporcionalitat]]
Es diu que la [[quantitat]] de cada ingredient és '''proporcional''' al nombre de persones, i es representa aquesta situació mitjançant una taula de proporcionalitat:
Més generalment, es diu que els [[nombre]]s <math>y_1, y_2... y_n \ </math> (a l'exemple, la segona línia de la taula) són proporcionals a <math>x_1, x_2... x_n \ </math> si existeix un [[coeficient]] '''k''' no nul (<math> 5 \over 4</math> a l'exemple) tal que :
<center> <math>y_1 = k\cdot x_1, y_2= k\cdot x_2 \quad...\quad y_n= k\cdot x_n \ </math></center> <br>
[[Fitxer:Variables proporcionals.png|thumb|right|Variables proporcionals relacionades per una funció lineal]]
Si es consideren <math>x_1, x_2... x_n \ </math> e <math>y_1, y_2... y_n \ </math> com a valors de [[Variables dependents i independents|variable]]s <math>x \ </math> e <math>y \ </math>, llavors es diu que aquestas variables són proporcionals; la [[Igualtat matemàtica|igualtat]] '''y = k·x''' significa que y és una [[funció lineal]] de x.<br>
La representació [[gràfica d'una funció|gràfica]] d'aquesta [[Funció matemàtica|funció]] és una [[recta]] que pasa per l'origen del [[sistema de coordenades]]. Una variació (increment o decrement) de x produeix una variació proporcional de y (i recíprocament, donat que k≠0: x = 1/k · y):
<center><math>\Delta y = k \cdot \Delta x \ </math></center>
Són les funcions més senzilles que existeixen i les primeres que s'estudien a classe de [[matemàtiques]].
La [[relació matemàtica|relació]] «Ser proporcional a» és
*[[relació reflexiva|Reflexiva]] (tota variable és proporcional a si mateixa, amb el coeficient 1)
*[[relació simètrica|Simètrica]] (quan ''i'' és proporcional a ''x'' llavors ''x'' ho és a ''i'', amb el coeficient invers)
*[[relació transitiva|Transitiva]] (si ''x'' és proporcional a ''i'', i ''i'' a ''z'', llavors ''x'' ho és amb ''z'', multiplicant els coeficients)
per tant, es tracta d'una [[relació d'equivalència]]. En particular, dues variables proporcionals a una tercera seran proporcionals entre elles.
La taula del primer exemple es pot descompondre en tres de format dos per dos:
[[Fitxer:Proporcionalitat_taula 2.png|center|Tres taules de proporcionalitat 2x2]]
per tant les propietats de la proporcionalitat s'il·lustren preferentment amb taules de quatre caselles.
[[Fitxer:Proporcionalidad tabla 3.png|center|Tres maneres de veure la proporcionalitat]]
▲Una '''proporció''' està formada pels [[nombre]]s a, b, c i d, si la [[raó]] entre a i b és la mateixa que entre c i d.
Una proporció està formada per dues raons iguals:
| 