Diferència entre revisions de la pàgina «Binomi de Newton»

1.192 bytes afegits ,  fa 3 anys
Afegida Funció Binomial
(Referència)
(Afegida Funció Binomial)
<math>{(a+b)}^{n}=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k}a^{n-k}\,b^{k}</math>,
 
on el [[coeficient binomial]] <math> {n \choose k}</math> és el nombre combinatori definit així : <math> {n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}</math>, i es llegeix <math>n</math> ''sobre'' <math>k</math>. El conjunt dels coeficients binomials ordenats en fileres amb <math>n</math> creixent de dalt a baix constitueixen l'anomenat [[Triangle de Tartaglia]] o Triangle de Pascal.
 
Exemples:
 
::<math> = \sum_{k=0}^{m+1} { m+1 \choose k } a^{m+1-k}b^k</math>
::
::
 
== La funció binomial ==
Si escrivim <math>(a+b)^n=a^n(1+\frac{b}{a})^n </math> podem anomenar <math>x=\frac{b}{a}</math> i escriure <math>\alpha</math> en lloc de <math>n</math>. La funció <math>f(x)=(1+x)^\alpha</math>rep el nom de funció binomial, i té sentit també si <math>\alpha</math> és un nombre complex qualsevol. La seva sèrie de Mclaurin té radi de convergència més gran o igual que 1, segons el valor de <math>\alpha</math>, i generalitza el Binomi de Newton :
 
<math>\begin{align} (1 + x)^\alpha &= \sum_{k=0}^{\infty} \; {\alpha \choose k} \; x^k = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!} x^2 + \cdots, \end{align}</math>
 
on <math>{\alpha \choose k} := \frac{\alpha (\alpha-1) (\alpha-2) \cdots (\alpha-k+1)}{k!}</math>, (<math>k</math> factors en el numerador i <math>k</math> factors en el denominador)<ref>{{Ref-web|url=https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series|títol=Binomial Series|consulta=04/07/2017|llengua=Anglès|editor=|data=04/07/2017}}</ref>.
 
== Observacions ==
 
== Vegeu també ==
134

modificacions