29
modificacions
Diferència entre revisions de la pàgina «Matriu invertible»
Ampliació i exemplificació
(Ampliació i exemplificació) |
|||
|
Donada una [[Matriu_%28matem%C3%A0tiques%29|matriu]] quadrada <math>A</math>
<math>A B =
on <math>I_n</math> és la matriu identitat
Per exemple, les matrius <math>A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}</math> i <math>B=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}</math> són inverses l'una de l'altra atès que:
<math>AB=BA=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot
\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}=
\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\cdot
\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = I_3</math>
La matriu inversa d'<math>A</math>, si existeix, es denota per <math>A^{-1}</math>.
==== Observacions ====
La construcció de la matriu <math>A^{-1}</math> que satisfà la igualtat donada més amunt s'anomena inversió de matrius.
| |||