Diferència entre revisions de la pàgina «Matriu invertible»

cap resum d'edició
<center><math>B=BI_n=B(AC)=(BA)C=I_nC=C</math></center>
* No totes les matrius quadrades tenen inversa, només tenen inversa aquelles matrius <math>A\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math> tals que el seu [[Rang (àlgebra lineal)|rang]] sigui <math>n</math>, <math>\text{rang}(A)=n</math>.
* Si una matriu <math>A</math> té inversa, aleshores no pot existir una altra matriu <math>B\neq 0</math>, quadrada o no, tal que <math>AB=0</math>. En efecte:<math>AB=0 \Rightarrow 0=A^{-1}AB=(A^{-1}A)B=I_nB=B</math>
<center><math>AB=0 \Rightarrow 0=A^{-1}AB=(A^{-1}A)B=I_nB=B</math></center>
 
* Si <math>A,B\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math> són dues matrius invertibles, es compleix:
 
* <math>(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}</math>
La construcció de la matriu <math>A^{-1}</math> que satisfà la igualtat donada més amunt s'anomena inversió de matrius.
 
29

modificacions