Diferència entre revisions de la pàgina «Matriu invertible»

cap resum d'edició
<references />Donada una [[Matriu_%28matem%C3%A0tiques%29|matriu]] quadrada <math>A</math> d'ordre <math>n</math>, <math>A\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math>, es diu que <math>A</math> és '''invertible''' ('''regular''' o no singular) si existeix una altra matriu <math>B\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math> tal que
 
<math>A B = I_n = B A</math>,
La matriu inversa d'<math>A</math>, si existeix, es denota per <math>A^{-1}</math>.
 
===== Observacions<ref>Llerena, I., Miró-Roig, R. M., Matrius i vectors. Barcelona: Universitat de Barcelona 2010.</ref> =====
==== Observacions ====
* Si existeix, la matriu inversa d'una matriu <math>A</math> és única. Efectivament, suposem que <math>B</math> i <math>C</math> són matrius inverses de <math>A</math>, aleshores:
<center><math>B=BI_n=B(AC)=(BA)C=I_nC=C</math></center>
<center><math>AB=0 \Rightarrow 0=A^{-1}AB=(A^{-1}A)B=I_nB=B</math></center>
* Si <math>A,B\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math> són dues matrius invertibles, es compleix:
* <center><math>(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}</math></center>
La construcció de la matriu <math>A^{-1}</math> que satisfà la igualtat donada més amunt s'anomena inversió de matrius.
 
Un concepte relacionat amb el d'inversa d'una matriu és el d'inversa generalitzada o [[pseudoinversa]] (i, en particular, la pseudoinversa de Moore-Penrose). Mentre la inversa només es pot calcular per algunes matrius, les inverses generalitzades es poden calcular per a qualsevol matriu.
 
== Bibliografia ==
 
{{ORDENA:Matriu Invertible}} <!--ORDENA generat per bot-->
 
[[Categoria:Matrius|Invertible]]
29

modificacions