Obre el menú principal

Canvis

m
El [[1882]], la rica correspondència matemàtica que hi havia hagut entre Cantor i Dedekind va acabar-se. Cantor començà una interessant correspondència amb [[Mittag-Leffler]] de Suïssa, i aviat va començar a publicar a la revista de Mittag-Leffler ''Acta Mathematica''. Però el 1885, [[Mittag-Leffler]] va demanar a Cantor que retirés un article d'''Acta'' mentre l'estava revisant, escrivint que "... about one hundred years too soon." Cantor accedí, però va escriure a un tercer :<blockquote>"Had Mittag-Leffler had his way, I should have to wait until the year 1984, which to me seemed too great a demand! ... But of course I never want to know anything again about ''Acta Mathematica''."</blockquote> Així va finalitzar la seva correspondència amb Mittag-Leffler, com ho havia fet el brillant desenvolupament de Cantor sobre la teoria de conjunts els 12 anys precedents. Mittag-Leffler tenia bones intencions, però aquest incident revela com fins i tot els més brillants contemporanis de Cantor sovint no foren capaços d'apreciar el seu treball.
 
El [[1895]] i el [[1897]], Cantor va publicar un article en dues parts a ''[[Mathematische Annalen]]'' amb [[Felix Klein]] coma editor; aquests van ser els seus darrers articles significatius en teoria de conjunts. (La traducció anglesa és Cantor [[1955]].) El primer article comença definint el que és un [[conjunt]], [[subconjunt]], etc., en termes semblants als d'avui en dia. Els conceptes d'aritmètica [[nombre cardinal|cardinal]] i [[nombre ordinal|ordinal]] són revisats. Cantor volia incloure en el segon article una demostració de la [[Hipòtesi del continu]], però hagué de conformar-se exposant la seva teoria dels [[conjunt ben-ordenable|conjunts ben-ordenables]] i els [[nombre ordinal|nombres ordinals]]. Cantor intentà demostrar que si ''A'' i''B'' són conjunts amb ''A'' equipotent a un subconjunt de ''B'' i ''B'' és equipotent a un subconjunt de ''A'', aleshores ''A'' i ''B'' són equipotents. [[Ernst SchroederSchröder]] havia volgut demostrar aquest teorema una mica abans, però la seva demostració, com la de Cantor, tenia defectes. [[Felix Bernstein]] va proporcionar una demostració correcta l'any [[1898]]en la seva tesi de doctorat; d'aquí el nom del [[teorema de Schröder-Bernstein|teorema de Cantor-SchroederSchröder-Bernstein]].
 
Al voltant d'aquesta època, les [[paradoxes]] de la teoria de conjunts començaren a treure el cap. En un article de l'any [[1897]] paper en un tema no relacionat, [[Cesare Burali-Forti]] fa esment de la primera de les paradoxes, la [[paradoxa de Burali-Forti]]: el [[nombre ordinal]] del conjunt de tots els ordinals ha de ser un ordinal i això comporta una contradicció. Cantor havia descobert aquesta paradoxa el 1895, i la descriví en una carta del 1896 a [[Hilbert]]. Curiosament, Cantor va ser molt crític amb l'article de Burali-Forti.
20.325

modificacions