Nombre e: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: està considerat > és considerat |
Reestructuració del contingut per tal de posar al primer paràgraf el més significatiu |
||
Línia 1:
{{TÍTOL:Nombre ''e''}}
{{nombres}}
La [[constant matemàtica]] '''''e''''' és la base dels logaritmes naturals: és l'únic nombre el logaritme natural del qual és 1. És un [[nombre irracional]] i [[Nombre transcendent|transcendent]] les primeres xifres de la seva expressió decimal il·limitada són 2,7182818284590. <ref>{{GEC|0100103|e}}</ref>
La [[constant matemàtica]] '''''e''''' (anomenada de vegades '''constant d'Euler''', en honor del matemàtic [[Suïssa|suís]] [[Leonhard Euler]] o '''constant de Napier''', en honor del matemàtic [[Escòcia|escocès]] [[John Napier]] que va introduir els [[logaritme]]s) és la base dels logaritmes naturals i un dels [[nombres reals]] més importants. ▼
Aquesta expressió del nombre '''e''' apareix en l'estudi de l'[[interès compost]]. El nombre '''e''' apareix en múltiples camps de les matemàtiques, des de la [[teoria de la probabilitat]] a l'[[anàlisi complexa]]. És considerat el nombre per excel·lència del [[Càlcul infinitesimal|càlcul]] de la mateixa manera que el [[Nombre π|nombre <math>\pi</math>]] ho és de la [[geometria]].
▲
▲: <math>e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math>
▲Aquest límit existeix, ja que la successió <math>n\mapsto \left(1+\frac{1}{n}\right)^n</math> és creixent i limitada per sobre.
El nombre '''''e''''' es pot definir també mitjançant la [[sèrie infinita]]
:: <math>e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!}
Linha 45 ⟶ 44:
vàlida per a tot <math>x,y\in{\mathbb R}</math> (i de fet per a tot <math>x,y\in{\mathbb C}</math>).
El valor del nombre ''e'' aproximat per truncament als 50 decimals és 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995
| |||