Diferència entre revisions de la pàgina «Grup abelià finit»

m
m ({{referències|1}} --> {{referències}})
[[Évariste Galois]] ([[1811]] [[1832]]) estudia la mateixa qüestió. El [[1831]], fa servir<ref>[[Evariste Galois]] ''Sobre les condicions de resolubilitat de les equacions algèbriques'' 1846 Journal de Liouville</ref> per primera vegada el terme de ''grup formal''. Quinze anys més tard, el matemàtic [[Joseph Liouville]] ([[1809]] [[1882]]) publica aquest article. Durant la segona meitat del [[segle XIX]], l'estudi dels grups finits sembla ser essencial, inicialment per al desenvolupament de la [[teoria de Galois]].
 
No obstant això, calen nombrosos anys per definir aquesta noció de grup formal. Kronecker és un actor d'aquesta axiomatització. Kronecker dóna<ref>[[Leopold Kronecker]] ''Auseinandersetzung einiger Eigenschaften der Klassenzahl idealer complexer Zahlen'' Monatsber. K. Preuss. Akad. Wissenschaft. pp. 881–889 Berlin 1870</ref> el 1870 una definició equivalent a la que es fa servir actualment per a un grup abelià finit. La definició general sovint s'atribueix a [[Heinrich Weber]]<ref>[[Heinrich Weber]] ''Lehrbuch der Algebra'' Braunschweig 1896</ref> {{mida|1=([[1842 en science|1842]] [[1913 en science|1913]])}}. ([[1842]] -[[1913]]).
 
En [[1853]] [[Leopold Kronecker]] ([[1823]] [[1891]]) enuncia que les [[extensió finita|extensions finites]] dels [[nombres racionals]] que tenen un [[grup de Galois]] abelià són els subcossos de les extensions ciclotòmiques.<ref>[[Leopold Kronecker]] ''Mémoire sur les facteurs irréductibles de l'expression x<sup>n</sup> - 1'' Œuvres Tome 1 p 75 1854</ref> La seva demostració del teorema conegut amb el nom de [[teorema de Kronecker-Weber]] és falsa, caldran les aportacions de [[Richard Dedekind]] ([[1831]] [[1916]]), Heinrich Weber<ref>[[Heinrich Weber]] ''Theorie der Abel'schen Zahlkörper'' Acta Math T VIII et IX 1886 et 1887</ref> i finalment [[David Hilbert]]<ref>[[David Hilbert]] ''Ein neuer Beweis des Kronecker'schen Fundamentalsatzes über Abel'sche Zahlkörper'' Nachr. der K. Ges. der Wiss. zu Gottingen 1896</ref>([[1862]] [[1943]]) per arribar a una demostració rigorosa. Aquest context és el que va portar Kronecker, al seu article de 1870, a demostrar el teorema fonamental dels grups abelians finits que porta ara el seu nom.
30.336

modificacions