Obre el menú principal

Canvis

 
== Filosofia de l'infinit ==
Cantor posà la [[filosofia]] i la [[Matemàtiques|matemàtica]] al mateix nivell en el seu ''[[Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre]]''. Des del seu punt de vista, aquest treball era molt més que una simple introducció a la nova [[teoria de conjunts]]: oferia també la primera defensa publicada de l’[[infinit|infinit actual]], concepte tradicionalment rebutjat per quasi tots els filòsofs, teòlegs i matemàtics. Un exemple és la cèlebre carta de [[Carl Friedrich Gauß|Gauss]] a [[Heinrich ShumacherHeinrich Schumacher]], expressant fortament la seva oposició:<blockquote>"Però sobre la teva demostració, protesto sobretot contra l’ús de la quantitat infinita com una completa, que en matemàtiques és mai permesa. L’infinit és només a ''façon de parler'' [una manera de parlar], en la qual un parla ben bé de [[límit]]s.<nowiki>''</nowiki></blockquote>Cantor era perfectament conscient que la seva nova [[teoria de conjunts]] i [[nombres transfinits]] s’enfrontaria a oposició, molta d’aquesta de caràcter tradicional i longeva. Un dels objectius del ''Grundlagen'' era precisament demostrar que no hi ha raons per acceptar les velles objeccions als infinits actuals, complets i que era possible respondre a matemàtics com [[Carl Friedrich Gauß|Gauss]], filòsofs com [[Aristòtil]] i teòlegs com [[Tomàs d'Aquino|Tomàs d’Aquino]]. Durant el procés, fou conduït no només a considerar les qüestions epistemològiques que la teoria dels [[nombres transfinits]] havia aixecat si no també a formular una [[metafísica]] acompanyant. Discutir la consistència matemàtica de tal teoria, afirmant llavors la seva legitimitat, no era suficient. Sentia la necessitat de defensar la seva feina de qualsevol &nbsp;forma d’atac i per això considerà també les objeccions filosòfiques i teològiques que es poguessin fer contra l’infinit actual.
 
Cantor creia que, fossin quines fossin les conclusions arribades pels matemàtics en el passat, les propietats de la finitud no poden ser aplicades a tots els casos d’[[infinit]]. Els diversos intents havien portat a contradiccions i malentesos. A una carta a [[Vivanti]], el [[1886]], senyala a [[Aristòtil]] com la font del dogma medieval ''infinitum actu non datur'' (l’infinit actual no pot passar), principi bàsic en l’escolàstica. Aquest necessitava confrontació explícita, ja que la seva assumpció que només existien nombres finits acabà prematurament amb la consideració dels nombres infinits.&nbsp;
20.152

modificacions