Equacions de Navier-Stokes: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit
m Corregit: - conjunt de [[equacions + conjunt d'[[equacions
Línia 81:
: <math>\rho\frac{Du_i}{Dl}=\rho f_i-\frac{\partial P}{\partial x_i}+\mu\left (\frac{\partial^2u_i}{\partial x_i\partial x_j}+\frac{1}{3}\frac{\partial\Delta}{\partial x_i}\right) </math>
 
== FluidsCasos no viscososparticulars ==
Quan la densitat d'un fluid és constant l'anomenem incompressible i l'equació de continuïtat adquireix la forma següent:
Per fluids de viscositat nul, és a dir quan µ = 0, les equacions resultants es denominen [[equacions d'Euler]] que s'utilitzen en l'estudi de fluids compressibles i en ones de xoc. Si a més? pot ser considerada constant (com en un líquid):
 
:\mathrm{div}\; \mathbf{v} = <math>{\partial v_x\over\partial x}+{\partial v_y\over\partial y}+{\partial v_z\over\partial z}= 0 </math>
 
Per fluids ideals (viscositat µ nul·la) que siguin alhora incompressibles, les equacions resultants es denominen [[equacions d'Euler]]:
 
<math> {\part\bold v\over\part t}+ (\bold v \cdot \boldsymbol\nabla)(\bold v)
+{1 \over \rho} \boldsymbol\nabla P = \bold{g} </math>
 
En el cas que el fluid segueixi sent incompressible, però a diferència de l'anterior cas, ara sí, es tracta d'un fluid viscós les equacions de Navier-Stokes són:
 
: <math>\rho\left ({\partial v_x\over\partial t}+v_x{\partial v_x\over\partial x}+v_y{\partial v_x\over\partial y}+v_z{\partial v_x\over\partial z}\right) =\mu\left [{\partial^2 v_x\over\partial x^2}+{\partial^2 v_x\over\partial y^2}+{\partial^2 v_x\over\partial z^2}\right] -{\partial P\over\partial x}+\rho g_x </math>
Linha 89 ⟶ 98:
 
: <math>\rho\left ({\partial v_z\over\partial t}+v_x{\partial v_z\over\partial x}+v_y{\partial v_z\over\partial y}+v_z{\partial v_z\over\partial z}\right) =\mu\left [{\partial^2 v_z\over\partial x^2}+{\partial^2 v_z\over\partial y^2}+{\partial^2 v_z\over\partial z^2}\right] -{\partial P\over\partial z}+\rho g_z </math>
 
i l'equació de continuïtat adquireix la forma següent:
 
: <math>{\partial v_x\over\partial x}+{\partial v_y\over\partial y}+{\partial v_z\over\partial z}= 0 </math>
 
== Altres consideracions ==