Revisió del 21:53, 21 gen 2018 modifica Paucabot (discussió \| contribucions) Buròcrates, Administradors 968.352 edits Es desfà la revisió 19495288 de Paucabot (Discussió) a veure si ara funciona Etiqueta: Desfés ← Edició anterior		Revisió del 07:50, 23 gen 2018 modifica desfés Amadalvarez (discussió \| contribucions) Autopatrullats 175.860 edits recupero dades manuals tesi fins no resoldre-ho via WD Edició següent →
Línia 1: {{Infotaula persona}} \|alma_mater= [[Universitat de Helmstedt]] \| tesi = Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ([[Teorema fonamental de l'àlgebra]]) \| tesi_url = \| tesi_any = 1799 \| direccio_tesi = [[Johann Friedrich Pfaff]] }} '''Johann Carl Friedrich Gauss''' (ˈɡaʊs; Gauß {{àudio\|De-carlfriedrichgauss.ogg\|escolteu-ho}}, Carolus Fridericus Gauss) ([[Braunschweig]], [[Sacre Imperi Romanogermànic]], [[30 d'abril]] del [[1777]] - [[Göttingen]], [[Regne de Hannover]], [[23 de febrer]] del [[1855]]) fou un [[matemàtic]] i [[científic]] [[Alemanya\|alemany]] que féu descobertes significatives en molts camps, incloent-hi la [[teoria de nombres]], l'[[estadística]], l'[[anàlisi matemàtica\|anàlisi]], la [[geometria diferencial]], la [[geodèsia]], l'[[electroestàtica]], l'[[astronomia]] i l'[[òptica]]. Conegut de vegades com a ''Princeps mathematicorum''<ref>{{ref-llibre \|cognom=Zeidler \|nom=Eberhard \|títol=Oxford User's Guide to Mathematics \|lloc=Oxford (Regne Unit) \|editorial=Oxford University Press \|any=2004 \|isbn=0198507631 \|pàgines=1188}}</ref> (en [[llatí]], "el Príncep dels matemàtics" o "el Primer dels matemàtics") i el "més gran matemàtic des de l'antiguitat", Gauss ha tingut una influència destacable en molts camps de la matemàtica i de la ciència, i se'l considera un dels matemàtics més influents de la història.<ref name="scientificmonthly">Dunnington, G. Waldo. (maig del 1927). "[http://www.mathsong.com/cfgauss/Dunnington/1927/ The Sesquicentennial of the Birth of Gauss]". ''Scientific Monthly'' XXIV: 402–414. Consultat el 29 de juny del 2005. Article biogràfic exhaustiu.</ref> De les matemàtiques en deia que eren "la reina de les ciències".<ref>Smith, S. A., ''et al''. 2001. ''Algebra 1: California Edition.'' Prentice Hall, Nova Jersey. ISBN 0-13-044263-1</ref> Linha 7 ⟶ 13: === Primers anys (1777–1798) === [[Fitxer:Statue-of-Gauss-in-Braunschweig.jpg\|left\|thumb\|Estàtua de Gauss a la seva ciutat de naixement, [[Braunschweig]]]] Gauss nasqué el 30 d'abril de 1777 a [[Braunschweig]] (ducat de Brunswick-Lüneburg, ara part d'Alemanya), fill únic de pares de classe baixa.<ref>{{ref-web\|url=http://www.math.wichita.edu/history/men/gauss.html\|títol=Carl Friedrich Gauss\|cognom=Weller \|nom=Karolee \|consulta=15 de setembre de 2010\|llengua=anglès\|editor=Wichita State University\|any=2002\|mes=juliol }}</ref> Fou educat en la [[Cristianisme\|religió cristiana]] i confirmat en una església a prop de l'escola a què assistia a classe de petit.<ref>{{ref-web\|cognom=Chambless\|nom=Susan\|url=http://homepages.rootsweb.ancestry.com/~schmblss/home/Letters/Gauss/1911-07-26b.htm \|títol=Author  — Date \|editor=Homepages.rootsweb.ancestry.com \|any=2000 \|consulta=15 de setembre de 2010}}</ref> Segons la llegenda, el seu geni ja es notà a l'edat de tres anys, quan corregí, de cap, un error que havia fet el pare mentre feia càlculs de diners. També es diu que, a l'escola elemental, el mestre provà d'entretenir els alumnes fent-los sumar tots els nombres naturals de l'1 al 100; pocs segons després, el jove Gauss, deixant tothom bocabadat, hi donà la resposta correcta, car s'havia adonat que, en sumar els elements de dos en dos començant pel primer i l'últim, sortien sumes idèntiques (1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, etc.) i que, per tant, la suma total era de 50 × 101 = 5050. Aquest fet sorprengué el mestre i també el tutor, [[Martin Bartels]]. Tanmateix, els detalls de la història són incerts (vegeu<ref>{{format ref}} http://www.americanscientist.org/issues/pub/gausss-day-of-reckoning/2</ref> per tal de veure la discussió de la cita original de [[Wolfgang Sartorius von Waltershausen]] i els canvis en altres versions); alguns autors, com [[Joseph Rotman]] al seu llibre ''A first course in Abstract Algebra'', qüestionen si el fet ocorregué realment o no. Les habilitats intel·lectuals de Gauss atragueren l'atenció del [[Duc de Braunschweig]],<ref name="scientificmonthly"></ref> que el féu entrar al Collegium Carolinum (ara la [[Technische Universität Braunschweig]]), on assistí a classe de 1792 fins a 1795, i després a la [[Universitat de Göttingen]], a què assistí de 1795 a 1798. D'estudiant a la universitat, redescobrí de manera independent alguns [[teorema\|teoremes]]<ref name=stat.rice>{{ref-web\|cognom=Petrou\|nom=Teddy\|cognom2=Zhu\|nom2=Hongxiao\|títol=Gauss and the Method of Least Squares\|url= http://www.stat.rice.edu/~gpapkov/Final%20versiongauss%20and%20the%20method%20of%20least%20squares.ppt\|consulta=26 de setembre de 2010\|llengua=anglès\|pàgines=5\|editor=Universitat de Rice, Departament d'Estadística\|any=2004}}</ref> importants. El 1796 aconseguí demostrar que qualsevol [[polígon regular]] de ''n'' costats, sempre que ''n'' sigui el producte d'una potència de 2 per un [[nombre primer de Fermat]], es pot construir amb regle i compàs, ampliant així els coneixements que en tenien els matemàtics de la [[Grècia clàssica]]. Gauss se'n sentí tan complagut, d'aquest resultat, que demanà que s'inscrivís a la seva tomba un polígon regular de 17 costats. El picapedrer refusà l'encàrrec dient que aquesta construcció tan difícil fóra essencialment molt semblant a la d'un cercle.<ref>Pappas, Theoni: Mathematical Snippets, pàgina 42. Pgw 2008</ref> Aquest resultat fou determinant, per al jove Gauss, ja que el féu inclinar-se pels estudis de matemàtiques, en comptes dels de [[filologia]]. L'any 1796 fou el més productiu de Gauss, i per a la teoria de nombres. Descobrí la construcció de l'[[heptadecàgon]], el 30 de març.<ref>Carl Friedrich Gauss §§365–366 a ''[[Disquisitiones arithmeticae]]''. Leipzig, Germany, 1801. New Haven, CT: [[Yale University Press]], 1965.</ref> Inventà l'[[Aritmètica modular]], simplificant enormement les operacions en teoria de nombres.<ref name=savitt>{{ref-web\|cognom=Savitt\|nom=David\|títol=The Mathematics of Gauss\|any=2004\|pàgines=9\|llengua=anglès\|consulta=26 de setembre de 2010\|url= http://www.math.cornell.edu/~web401/steve.gauss17gon.pdf\|editor=Departament de Matemàtiques de la Universitat de Cornell}}</ref> Fou el primer a demostrar la [[llei de reciprocitat quadràtica]], el 8 d'abril. Aquesta important llei general permet als matemàtics determinar la solucionabilitat de qualsevol equació quadràtica per mitjà de l'aritmètica modular. El [[Funció de recompte de nombres primers\|teorema dels nombres primers]], conjecturat el 31 de maig, dóna una bona idea de com els [[Nombre primer\|nombres primers]] es distribueixen en la successió dels naturals. Gauss també descobrí, el 10 de juliol, que tot nombre enter positiu es pot representar com a suma de la majoria dels [[Nombre triangular\|nombres triangulars]], i després anotà al seu diari les famoses paraules, "''Eureka''! num =  Δ  +  Δ  +  Δ." L'1 d'octubre publicà un resultat sobre el nombre de solucions dels polinomis amb coeficients en un [[cos finit]], que fou el precursor de les [[conjectures de Weil]] de 150 anys més tard. === Mitjana edat (1799–1830) === Linha 143 ⟶ 149: * [[1799]]: [[Tesi doctoral]] al voltant del [[Teorema fonamental de l'àlgebra]], amb el títol: ''Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse'' ("Nova demostració del teorema que cada funció algebraica integral d'una variable pot ser resolta en factors reals [per exemple polinomis] de primer o segon grau") * [[1801]]: ''Disquisitiones Aritmeticae'' (Aritmètica) [http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN235993352 ''Disquisitiones Arithmeticae'']. Traducció a l'alemany per H. Maser {{Ref-llibre\|títol= Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició)\|editor= Chelsea\|lloc= New York\|any = 1965\|isbn = 0-8284-0191-8}}, pp.  1–453. Traducció a l'anglès per Arthur A. Clarke {{Ref-llibre\| títol = Disquisitiones Arithemeticae (Segona, edició corregida)\|editor = [[Springer Science+Business Media\|Springer]]\| lloc = New York\| any = 1986\| isbn = 0387962549}}. * [[1808]]: {{Ref-llibre\| títol = Theorematis arithmetici demonstratio nova\| editor = Comment. Soc. regiae sci, Göttingen XVI\| lloc = Göttingen}}. Traducció a l'alemany per H. Maser {{Ref-llibre\|títol = Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició)\|editor = Chelsea\| lloc= Nova York\|any = 1965\|isbn = 0-8284-0191-8}}, pp.  457–462 [Introdueix el [[Lema de Gauss]], el fa servir a la tercera demostració de la reciprocitat quadràtica] * [[1809]]: [http://books.google.cat/books?id=ORUOAAAAQAAJ&dq=Theoria+Motus+Corporum+Coelestium+in+sectionibus+conicis+solem+ambientium&source=gbs_summary_s&cad=0 ''Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium''] (Astronomia) (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne in Kegelschnitten umkreisen), traduïda a l'anglès per C. H. Davis, reimpresa el 1963, Dover, Nova York. * [[1811]]: {{Ref-llibre\|títol = Summatio serierun quarundam singularium\|editor = Comment. Soc. regiae sci, Göttingen\|lloc = Göttingen}}. Traducció a l'alemany per H. Maser {{ref-llibre\|títol = Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició)\| editor = Chelsea\| lloc = Nova York\| any = 1965\| isbn = 0-8284-0191-8}}, pp.  463–495 [Determinació del signe de la [[suma quadràtica de Gauss]], la fa servir per a desprendre'n la quarta demostració de reciprocitat] * [[1812]]: ''Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam'' <math>1 + \tfrac{\alpha\beta}{1.\gamma} x + \tfrac{\alpha(\alpha+1) \beta(\beta+1)}{1\ .\ 2\ .\ \gamma(\gamma+1)} xx + \tfrac{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \beta(\beta+1)(\beta+2)}{1\ .\ 2\ .\ 3\ .\ \gamma(\gamma+1)(\gamma+2)} x^3 +</math> etc. * [[1818]]: {{Ref-llibre\|títol = Theorematis fundamentallis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae\|editor = Comment. Soc. regiae sci, Göttingen\|lloc = Göttingen }}. Traducció a l'alemany per H. Maser {{Ref-llibre\| títol = Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae & other papers on number theory) (Second edition)\| editor = Chelsea\| lloc = Nova York\|any = 1965\| isbn = 0-8284-0191-8}}, pp.  496–510 [Cinquena i sisena demostració de la reciprocitat quadràtica] * [[1823]]: ''Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae'' (Estadística). Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. Traducció a l'anglès per G. W. Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics. * [[1827]]: [http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN35283028X_0006_2NS ''Disquisitiones generales circa superficies curvas''], Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volum '''VI''', pp.  99–146. "[http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=ABR1255 General Investigations of Curved Surfaces]" (published 1965) Raven Press, New York, translated by A.M.Hiltebeitel and J.C.Morehead. * [[1828]]: ''Disquisitiones generales circa superficies curva'' (Geometria) {{Ref-llibre\|títol= Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima\|editor= Comment. Soc. regiae sci, Göttingen 6\|lloc= Göttingen}}. Traducció a l'alemany per H. Maser {{Ref-llibre\|títol= Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició)\|editor = Chelsea\|lloc= Nova York\|any= 1965\| isbn = 0-8284-0191-8}}, pp.  511–533 [Trets elementals sobre residus biquadràtics, prova d'un dels suplements de la llei de la [[Llei de reciprocitat biquadràtica\|reciprocitat biquadràtica]] (el caràcter biquadràtic de 2)] * [[1832]]: {{Ref-llibre\|títol=Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda\|editor= Comment. Soc. regiae sci, Göttingen 7\|lloc= Göttingen}}. Traducció a l'alemany per H. Maser {{Ref-llibre\|títol= Untersuchungen uber hohere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae i altres publicacions de teoria de nombres) (segona edició)\|editor= Chelsea\|lloc= Nova York\|any= 1965\| isbn = 0-8284-0191-8}}, pp.  534–586 [Introdueix l'[[Enter de Gauss]], planteja (sense demostració) la [[Llei de reciprocitat biquadràtica]], prova la llei suplementària per a 1 + ''i''] * [[1843]]/[[1844\|44]]: ''[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/contentserver/contentserver?command=docconvert&docid=D39018 Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung]'', [http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN250442582_0002 Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. segon volum], pp.  3–46 * [[1846]]/[[1847\|47]]: ''[http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/contentserver/contentserver?command=docconvert&docid=D39036 Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Segon Tractat]'', [http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN250442582_0003 Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band], pp.  3–44 === Correspondència i diaris ===

Carl Friedrich Gauß: diferència entre les revisions