Paradoxa de Banach-Tarski: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m referències|2 --> referències |
Cap resum de modificació Etiquetes: Edita des de mòbil Edició web per a mòbils |
||
Línia 3:
La '''paradoxa de Banach-Tarski''' és en realitat un teorema que afirma que és possible dividir una [[esfera]] (plena) de radi 1 en vuit parts disjuntes dos a dos, de manera que, aplicant moviments oportuns a cinc d'elles, obtinguem nous conjunts que constitueixin una partició d'una esfera (plena) de radi 1, i passi el mateix amb les tres parts restants.<ref name=ivorra>{{ref-web|cognom = Ivorra|nom = Carlos|url = http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Banach_Tarski.pdf|títol = La paradoxa de Banach-Tarski|llengua = castellà|editor = [[Universitat de València]]}}</ref>
En paraules més senzilles, se suposa que és possible fabricar un trencaclosques tridimensional d'un total de vuit peces, les quals, combinades d'una determinada manera, formarien una esfera completa i plena (sense forats) i, combinades d'una altra manera, formarien dues esferes farcides (sense forats) del mateix
El teorema de Banach-Tarski rep el nom de paradoxa perquè contradiu la nostra intuïció geomètrica bàsica. Les operacions bàsiques que es realitzen preserven el volum sempre que els fragments siguin mesurables, però precisament les vuit parts citades en el teorema són [[Teoria de la mesura|conjunts no mesurables]]. La construcció d'aquests conjunts fa ús de l'[[axioma d'elecció]] per a realitzar una quantitat no numerable d'eleccions arbitràries.<ref Name=ivorra/>
| |||