Usuari:Brill/proves/Equació general còniques: diferència entre les revisions

Etiqueta: editor de codi 2017
Etiqueta: editor de codi 2017
&= A^2 x^2 + 2 A B x y + B^2 y^2 + 2 A D x + 2 A E y + A F = \\
&= \left(A x + B y\right)^2 + 2 A D x + 2 A E y + A F
\end{alignat}
</math>
</center>
Fem ara la mateixa rotació de les coordenades, amb angle <math> \varphi </math>, tot intentant fer desaparèixer e. terme <math> 2 A B x y </math>,
<center>
<math>
\begin{alignat}{1}
x &= x' \cos \varphi - y' \sin \varphi \\
y &= x' \sin \varphi + y' \cos \varphi
\end{alignat}
</math>
</center>
Queda:
<center>
<math>
\begin{alignat}{1}
0 &= \left(A (x' \cos \varphi - y' \sin \varphi) + B (x' \sin \varphi + y' \cos \varphi)\right)^2 + 2 A D (x' \cos \varphi - y' \sin \varphi) + 2 A E (x' \sin \varphi + y' \cos \varphi) + A F = \\
&=
\left(A \cos \varphi + B \sin \varphi \right)^2 x'^2 +
2 \left(\left(B^2 - A^2\right) \cos \varphi \sin \varphi + A B \left(\cos^2 \varphi - \sin^2 \varphi\right)\right) x' y' +
\left(A \sin \varphi - B \cos \varphi \right)^2 y'^2 +
2 A (D \cos \varphi + E \sin \varphi) x' - 2 A (D \sin \varphi - E \cos \varphi) y' + AF
\end{alignat}
</math>
667

modificacions