667
modificacions
Usuari:Brill/proves/Equació general còniques: diferència entre les revisions
→Còniques sense centre
Etiqueta: editor de codi 2017 |
Etiqueta: editor de codi 2017 |
||
|
</math>
</center>
Fem ara la mateixa rotació de les coordenades, amb angle <math> \varphi </math>, tot intentant fer desaparèixer
<center>
<math>
</math>
</center>
i ha de ser
<center>
<math>
(A \cos \varphi + B \sin \varphi) (A \sin \varphi - B \cos \varphi) = 0
</math>
</center>
amb dues possibilitats per a la rotació:
<center>
<math>
\tan \varphi_1 = -\dfrac{A}{B}
\,,\quad
\tan \varphi_2 = \dfrac{B}{A}
</math>
</center>
Observem que, com en cas de les còniques amb centre, <math> \varphi_1 - \varphi_2 = \pm \dfrac{\pi}{2} </math>.
Però no només hem aconseguit eliminar el termes en <math> x' y' </math>, sinó que en dependència de si s'escull l'angle <math> \varphi_1 </math> o <math> \varphi_2 </math> per fer la rotació, també s'elimina un dels termes en <math> x'^2 </math> o <math> y'^2 </math> respectivament. En cadascun dels casos l'equació queda:
| |||