Viquipèdia

Període d'oscil·lació: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
Cap resum de modificació
Línia 5:
El concepte de període apareix tant en [[matemàtiques]] com en [[física]] i altres àrees de coneixement.
 
== Definició física ==
[[Fitxer:Simple Pendulum Oscillator.gif|thumb|Un [[pèndol simple]] té un moviment periòdic amb un període d'oscil·lació <math>T \approx 2 \pi \sqrt{\ell\over g}</math> si les oscil·lacions no s'allunyen de la vertical.]]
El [[període]] és el mínim lapse que separa dos instants en els quals el sistema es troba exactament en el mateix estat: mateixes posicions, mateixes velocitats, mateixes amplituds. Així el període d'oscil·lació d'una ona és el temps emprat per la mateixa a completar una longitud d'ona. En termes breus és el temps que dura un cicle de l'ona a tornar a començar; per exemple, en una [[Ona (física)|ona]], el període és el temps transcorregut entre dues crestes o valls successives. El període (''T'') és invers a la [[freqüència]] ('' f '');<ref name="gec"/> així doncs
Podríem dir que el període d'oscil·lació en termes físics seria el temps que tarda un cicle que es repeteix a tornar a començar.
 
En un moviment harmònic, cíclic o ondulatori és el mínim lapse de temps (o interval) que separa dos instants en què el sistema es troba exactament en el mateix estat cinemàtic: mateixa posició (o mateixa amplitud), mateixa velocitat, i mateixa acceleració.
 
El període ('' T '') és invers a la [[freqüència]] ('' f ''),<ref name="gec"/> així doncs
{{Equació|
<math> T=\frac {1}{\mbox{freqüència}} = \frac {12\pi}{f\omega}</math>
||Left}}
 
DeCom manera semblant, el període d'oscil·lació d'una [[ona sonora|ona]] es defineix com el temps emprat per la mateixa ona a completar una [[longitud d'ona]]. Comque el període sempre és invers a la freqüència, la [[longitud d'ona]] també està relacionada amb el període, mitjançant la fórmula de la velocitat de [[propagació del so|propagació]]. En aquest cas, ella períodevelocitat de propagació és el quocient entre la [[longitud d'ona]] i la velocitat de propagacióel període.▼
En funció de la [[freqüència angular]] (''ω'') el període es pot obtenir com<ref name="gec"/>
 
En física, un moviment periòdic sempre és un moviment [[acotació|acotat]], és a dir, confinat a una regió finita de l'espai de la qual les partícules mai surten. Un exemple d'això és el moviment [[unidimensional]] d'una partícula per l'acció d'una [[força conservativa]]. Si <math>\scriptstyle U(x)</math> és el potencial associat per força conservativa, per a energies lleugerament superiors a un mínim d'energia <math>\scriptstyle E > E_0</math> la partícula realitzarà un moviment oscil·latori al voltant de la posició ' [[equilibri mecànic|equilibri]] donada pel mínim local d'energia. El període d'oscil·lació depèn de l'energia i ve donat per l'expressió:<ref>Landau & Lifshitz, p. 29</ref>
 
{{Equació|
<math> TT_E = \fracsqrt{22m} \piint_{x_1(E)}^{x_2(E)} \omegafrac{dx}{\sqrt{E-U(x)}}</math>
||Left}}
 
Per <math>\scriptstyle (E - E_0)</math> suficientment petit el moviment pot representar-se per un moviment quasiharmònic de la forma:
La unitat del període és el temps (en el [[Sistema Internacional d'Unitats|SI]] el segon), la de la freqüència és la inversa al temps, és a dir cicles per unitat de temps (en SI l'[[Hertz]]), i el de la freqüència angular en el SI són [[radian]] per segon (rad/s).
 
▲De manera semblant, el període d'oscil·lació d'una [[ona sonora|ona]] es defineix com el temps emprat per la mateixa ona a completar una [[longitud d'ona]]. Com el període sempre és invers a la freqüència, la [[longitud d'ona]] també està relacionada amb el període, mitjançant la fórmula de la velocitat de [[propagació del so|propagació]]. En aquest cas el període és el quocient entre la longitud d'ona i la velocitat de propagació
{{Equació|
<math>\begin{cases} x_E(t) = x_0 + A_E \sin (\omega_E(t)t + \varphi_{0}) = \\
<math> T = \frac{\lambda}{v}</math>
x_E(t) = x_0 + A(t)\sin (\omega_0 t + \varphi_{0}) + B(t) \cos (\omega_0 t + \varphi_{0})\end{cases}</math>
||Left}}
<math>\begin{cases} A(t)= A_E(1+t^4\alpha(t)) \\ B(t)=A_E(1+t^2\beta(t)) \end{cases}</math>
<!--Un moviment oscil·latori es presenta així: les quantitats físiques depenen d'un factor de la forma:
 
El terme <math>\scriptstyle \omega_E(t)t+ \varphi_0</math> és la fase, essent <math>\scriptstyle \varphi_0</math> la fase inicial i <math>\scriptstyle \omega_E(t)</math> la [[freqüència angular]], amb la relació aproximada:
 
{{Equació|
<math>\omega_E(0) = \omega_0 \approx \frac{2\pi}{T_E}, \qquad
<math> \sin (\omega t+\phi) </math>
A_E = |x_2(E) - x_1(E)|</math>
||Left}}
 
El terme ω · t+φ <sub> o </sub> és la fase, φ <sub> 0 </sub> és la fase inicial i ω és la [[velocitat angular]]: ω = φ '(derivada de φ respecte al temps). Llavors el període del moviment és:
Segons eel grau d'aproximació del propera que estigui l'energia al mínim, per a energies poc per sobre del mínim, el moviment està molt proper al moviment harmònic donat per:
 
{{Equació|
<math>x_E(t) \approx x_0 + A_E \sin (\omega_0t + \varphi_{0}) =
<math> T = \frac{2 \pi}{\omega}</math>
x_0 + A_E \sin \left(\frac{2\pi t}{T_E} + \varphi_{0}\right)
</math>
||Left}}
La freqüència seria aleshores:
{{Equació|
<math> f = \frac{\omega}{2 \pi}</math>
||Left}}-->
 
== Definició matemàtica ==
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Període_d%27oscil·lació»