Espai tangent: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Etiquetes: Edita des de mòbil Edició web per a mòbils |
|||
Línia 9:
Per exemple, si la varietat donada és una 2-[[esfera]], es pot imaginar l'espai tangent a un punt com el pla que toca l'esfera en aquell punt i és [[perpendicularitat|perpendicular]] al radi de l'esfera al punt. Més generalment, si es pensa en una varietat donada com una subvarietat [[embedding|submergida]] d'un [[Espai euclidià]] es pot representar l'espai tangent literalment d'aquesta manera.
En [[geometria algebraica]], en canvi, hi ha una definició intrínseca d{{'}}'''espai tangent en un punt P''' d'una [[varietat algebraica|varietat]] ''V'', que dóna un espai vectorial de dimensió com a mínim la de ''V''. Els punts P en els quals la dimensió és exactament la de ''V'' s'anomenen punts '''no-singulars'''; els altres són punts '''singulars'''. Per exemple, una corba que es creua amb s mateixa no té una recta tangent única en el punt d'encreuament.
Una vegada que s'han introduït espais tangent, es poden definir [[camp vectorial|camps vectorials]], que són abstraccions del camp de velocitat de partícules que es mouen en una varietat. Un camp vectorial associa a cada punt de la varietat un vector de l'espai tangent en aquell punt, d'una forma contínua. Tal camp vectorial serveix per definir una [[equació diferencial ordinària]] generalitzada en una varietat: una solució a una equació d'aquest tipus és una [[corba]] diferenciable en la varietat la derivada de la qual en qualsevol punt és igual al vector tangent associat a aquell punt pel camp vectorial.
| |||