Teorema de Taylor: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Suprimida Categoria:Anàlisi matemàtica usant HotCat |
m →Construcció del polinomi de Taylor: es sol -> se sol |
||
Línia 37:
<math>c_0=f(a); \ c_1=f'(a); \ c_2=\frac{f''(a)}{2}; ...;\ c_j=\frac{f^{(j)}(a)}{j!}</math>
I per tant, el polinomi queda totalment definit com:<blockquote><math>g(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2}(x-a)^2+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n</math></blockquote>Aquest polinomi és precisament el polinomi de Taylor de grau <math>n</math><ref>Tot i que, de fet, el polinomi no té perquè ser de grau <math>n</math>, ja que res impedeix que el terme <math>c_n=0</math>.</ref> associat a <math>f</math> en el punt <math>a</math> i, com s'ha vist, és el polinomi de grau <math>n</math> que millor s'ajusta a la funció. Aquest polinomi
Aleshores simplement es defineix el residu o resta com<blockquote><math>R_n^{(a)}(x)=f(x)-P_n^{(a)}(x)</math></blockquote>I, per definició, <math>R_n^{(a)}=o[(x-a)^n]</math>.<ref>Infinitèsim d'ordre superior a <math>n</math>.</ref>
| |||