Nombre enter: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
|||
Línia 13:
*Nombres enters negatius: <math>\{-1, -2, -3, -4, -5, \ldots\}</math> S'escriuen sempre amb el signe ''menys'' (−) al davant, Aquest signe menys forma part de la designació del nombre, no indica l'operació resta.
[[Fitxer:Number-line-points.svg|center|miniatura|435x435px|Els enters s'acostumen a representar com a punts equidistants situats sobre una [[recta]] que s'estén cap a l'infinit en les dues direccions. Els positius cap a la dreta i els negatius cap a l'esquerra.]]Matemàticament, el conjunt dels nombres enters amb les operacions de suma i multiplicació, <math>(\mathbb Z,+,\cdot)</math>, constitueix una [[estructura algebraica]] d'[[Anell (matemàtiques)|anell]] commutatiu i unitari.
<math>\mathbb{Z}</math> és també un conjunt [[infinit]] [[Conjunt numerable|numerable]] [[Ordre total|completament ordenat]] sense [[fita superior]] i tampoc [[fita inferior]].
Línia 50:
El conjunt dels nombres naturals es diu que és tancat respecte de la suma perquè per a qualsevol parella de nombres naturals, el resultat de la seva suma és també un nombre natural.
Ara bé, resulta que el conjunt de nombres naturals no és tancat respecte de la resta perquè, per exemple, no existeix cap nombre natural que sumat a 1
El nombre negatiu −''n'' ( [[oposat (matemàtiques)|oposat]] de ''n'') es defineix com el nombre que sumat a ''n''
Els [[nombres negatius]] es poden interpretar com la quantitat d'elements, de conjunts amb elements especials, que en unir-se amb els conjunts que tenen elements normals es neutralitzen, cancel·len o anul·len. Per exemple una quantitat negativa de diners es pot emprar per a representar un deute de tal manera que en unir-se amb la mateixa quantitat però positiva es cancel·la el deute. La càrrega elèctrica d'un determinat nombre de partícules es pot representar amb un nombre negatiu de tal manera que en reunir-se amb un nombre igual de partícules que tenen la mateixa quantitat de càrrega però oposada es cancel·len mútuament i en resulta una matèria elèctricament neutra.
Línia 84:
Per estendre la multiplicació al cas de dos nombres de diferent signe es pot forçar que es compleixi la propietat commutativa per poder multiplicar sempre el positiu pel negatiu i definir-la com el resultat de sumar el negatiu amb si mateix una quantitat de vegades igual al nombre positiu. Això és el mateix que sumar el positiu amb si mateix una quantitat de vegades igual al mòdul del nombre negatiu i al resultat canviar-li el signe. O el que és el mateix multiplicar els mòduls i al resultat assignar-li el signe negatiu.
L'observació anterior
=== Extensió de la divisió ===
Si es vol que en tornar a multiplicar el resultat d'una divisió pel divisor
=== Regles per sumar, restar i dividir nombres enters ===
Línia 208:
Habitualment, [(''a'',''b'')] es denota per
:<math>[(a,b)] = \begin{cases} |a-b| & \text{si } a \ge b \\ |b-a| & \text{si } a < b
Si els nombres naturals s'identifiquen amb els enters (fent servir la correspondència que s'ha explicat més amunt) aquesta convenció no crea cap mena d'ambigüitat.
Línia 224:
== Propietats ==
Igual que els nombres naturals, el conjunt dels enters
La següents taules contenen algunes de les propietats bàsiques dels enters. ''a'', ''b'', ''c'' representen nombres enters qualssevol.
Línia 416:
Així tot nombre enter el podem escriure en forme de signe i magnitud en qualsevol base.
Per
:<math>+(1249)_{10} = +(10011100001)_{2} = +(2341)_{8} = +(4E1)_{16} = (14444)_{5}</math>
:<math>-(1423)_{10} = -(10110001111)_{2} = -(2617)_{8} = -(58F)_{16} = -(21143)_{5}</math>
| |||