Àlgebra de Lie: diferència entre les revisions

L'associativitat de la multiplicació * en ''A'' implica la identitat de Jacobi del commutador en ''L'' (''A''). En particular, l'àlgebra associativa de ''n''  × ''n'' matrius sobre un cos ''F'' dóna lloc a l'[[grup lineal general|Àlgebra de Lie lineal general]] <math>\mathfrak{gl}_n(F).</math> L'àlgebra associativa ''A'' s'anomena una '''àlgebra envolvent''' de l'àlgebra de Lie ''L'' (''A''). Se sap que totes les àlgebres de Lie es poden submergir en una que sorgeix d'una àlgebra associativa d'aquesta manera.

 

 

El parèntesi de Lie no és una [[propietat associativa|operació associativa]] en general, això vol dir que <math> [[x,y],z]</math> no cal que sigui igual a <math>[x,[y,z]]</math>. No obstant això, molta de la terminologia que es desenvolupava en la teoria d'[[anell (matemàtiques)|anells]] associatius o d'[[àlgebra associativa|àlgebres associatives]] s'aplica habitualment a àlgebres de Lie. Un subespai <math>\mathfrak{h} \subseteq \mathfrak{g}</math> que és tancat respecte de l'operació del parèntesi de Lie s'anomena una '''subàlgebra de Lie'''. Si un subespai <math>I\subseteq\mathfrak{g}</math> satisfà la condició més exigent que