Diferència entre revisions de la pàgina «Espai vectorial quocient»

m
m
m (Corregit: totes els classes > totes les classes)
m (m)
 
== Definició ==
 
Formalment, la construcció es fa de la manera següent {{harv|Halmos|1974|loc=§21-22}}. Sia ''V'' un [[espai vectorial]] sobre un [[cos (matemàtiques)|cos]] ''K'', i sia ''N'' un [[subespai vectorial]] de ''V''. Es defineix una [[relació d'equivalència]] ~ dins ''V'' establint que ''x'' ~ ''y'' quan ''x'' − ''y'' ∈ ''N''. És a dir ''x'' està relacionat amb ''y'' si un es pot obtenir a partir de l'altre afegint-li un element de ''N''. D'aquesta definició, es pot deduir que qualsevol element de ''N'' és equivalent al [[vector zero]]; en altres paraules tots els vectors en ''N'' corresponen a la [[classe d'equivalència]] del vector zero.
 
 
=== Exemples ===
 
Es nota per ''C''[0,1] l'espai de Banach de funcions reals contínues en l'interval [0,1] amb la [[norma uniforme]]. Es nota el subespai de totes les funcions ''f'' ∈ ''C''[0,1] amb ''f''(0) = 0 per ''M''. Llavors la classe d'equivalència d'alguna funció ''g'' està determinada pel seu valor a 0, i el seu espai quocient ''C''[0,1] / ''M'' és isomorf a ℝ.
 
 
=== Generalització a espais localment convexos ===
 
El quocient d'un [[espai localment convex]] per un subespai tancat és també localment convex {{harv|Dieudonné|1970|loc=12.14.8}}. En efecte, suposant que ''X'' és localment convex de manera que la topologia en ''X'' és generada per una família de [[norma (matemàtiques)|seminormes]] { ''p''<sub>α</sub> | α ∈ ''A'' } on ''A'' és un conjunt índex. Sia ''M'' un subespai tancat, i es defineixen seminormes ''q''<sub>α</sub> en ''X''/''M''
 
* {{ref llibre|nom = Paul|cognom = Halmos|enllaçautor = Paul Halmos|títol = Finite dimensional vector spaces|editorial = Springer|any = 1974|isbn = 978-0387900933}}.
* {{ref llibre|nom = Jean|cognom = Dieudonné|enllaçautor = Jean Dieudonné|títol = Treatise on analysis, Volume II|editorial = Academic Press|any = 1970}}.
 
 
{{ORDENA:Espai Vectorial Quocient}} <!--ORDENA generat per bot-->
[[Categoria:Espais vectorials]]
 
[[Categoria:Àlgebra lineal]]
43.536

modificacions