Teorema de Hahn-Banach: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: «El Teorema de Hahn-Banach <ref>{{Ref-llibre|cognom=Schwartz|nom=Laurent|títol=Analyse, Deuxième Partie, Topologie génerale et analyse fonctionelle|url=|edi...». |
mCap resum de modificació |
||
Línia 8:
Presentem ara l'enunciat que podriem dir que és el menys sofisticat, però que ja és suficient en moltes aplicacions:
''Sigui'' <math>E</math>''un [[espai vectorial normat]]'' ''real i sigui'' <math>G\subset E</math>''un subespai vectorial de'' <math>E</math>''. Tota forma lineal contínua'' <math>g\in G'</math>''admet almenys una extensió'' <math>f\in E'</math>''amb la propietat addicional que'' <math>\| f \|_{E'}=\| g \|_{G'}</math>.
Aquest cas particular és suficient per a demostrar, per exemple, que si <math>E</math>és un espai normat de dimensió infinita, aleshores <math>E'\ne\{0\}</math>.
| |||