Teorema de Bolzano-Weierstrass: diferència entre les revisions

{{millorar text|data=abril de 2013|l'article dedica més temps a definir termes pels quals s'hauria de redireccionar a una altra pàgina (successió fitada, subsuccessió...), que no pas a parlar del propi teorema}}

El '''teorema de Bolzano-Weierstrass''', que deu el seu nom als matemàtics [[Bernard Bolzano]] i [[Karl Weierstrass]], afirma que

El teorema es pot generalitzar a successions fitades a ℝ^''n'' (per inducció i considerant una component cada vegada) i està relacionat amb el [[teorema de Heine-Borel]].

 

En efecte, si per a tot ''n'', ''a'' ≤ ''a''_''n'' ≤ ''b'' (perquè la successió ''a''_''n'' és fitada) es denota per ''I''₀ el conjunt dels nombres reals ''x'' que compleixen ''a'' ≤ ''x'' ≤ ''b,'' llavors es divideix ''I''₀ en dues meitats i s'escull la meitat de la dreta si conté infinits termes de la successió ''a''_''n''. En cas contrari, s'escull la meitat esquerra. Es denota per ''I''₁ la meitat escollida. Aleshores es torna a dividir ''I''₁ en dues meitats i se n'escull una aplicant el criteri anterior. Es denota per ''I''₂ la meitat escollida. Es repeteix el procés indefinidament.

 

== Vegeu també ==

* [[Teorema de Weierstrass]]

{{Autoritat}}