Teorema de Hahn-Banach: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Redacció més aclaridora |
mCap resum de modificació |
||
Línia 1:
El Teorema de Hahn-Banach <ref>{{Ref-llibre|cognom=Schwartz|nom=Laurent|títol=Analyse, Deuxième Partie, Topologie génerale et analyse fonctionelle|url=|edició=|llengua=Francès|data=1970|editorial=Hermann|lloc=Paris|pàgines=|isbn=}}</ref><ref>{{Ref-llibre|cognom=Brézis|nom=Haim|títol=Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations|url=|edició=|llengua=Anglès|data=2011|editorial=Springer|lloc=New York|pàgines=|isbn=9780387709130}}</ref> és un teorema matemàtic de l'àrea d'[[Anàlisi funcional]], dins la que ocupa un lloc important. Té principalment dues formes: la ''forma analítica'' i la ''forma geomètrica
Podriem dir que aquest teorema permet d'obtenir en dimensió infinita resultats d'extensió de formes lineals que en dimensió finita serien molt més senzills, utilitzant bases i extensió de bases. Totes les demostracions d'aquest teorema utilitzen de manera essencial l'''[[axioma de Zorn]]'', excepte en el cas d'[[espais de Hilbert]], que inclou en particular el cas dels espais de dimensió finita.
Línia 6:
== Enunciat ==
Presentem ara l'enunciat que podriem dir que és el menys sofisticat dins de la forma analítica, però que ja és suficient en moltes aplicacions:
''Sigui'' <math>E</math> ''un [[espai vectorial normat]]'' ''real i sigui'' <math>G\subset E</math>''un subespai vectorial de'' <math>E</math>''. Tota forma lineal contínua'' <math>g\in G'</math>''admet almenys una extensió'' <math>f\in E'</math>''amb la propietat addicional que'' <math>\| f \|_{E'}=\| g \|_{G'}</math>.
| |||