Viquipèdia

Mòdul de torsió: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial
← Edició anteriorEdició següent →
Contingut suprimit Contingut afegit
VisualWikitext
m Aplicant la plantilla {{ISBN}} per evitar l'enllaç màgic d'ISBN
m Substitueix la sintaxi de matemàtiques obsoletes d'acord amb mw:Extension:Math/Roadmap
Línia 1:
El '''mòdul de torsió''' o '''moment de torsió''' o '''inèrcia torsional''' és una propietat geomètrica de la secció transversal d'una [[biga]] o [[prisma mecànic]] que relaciona la magnitud del [[moment torsor]] amb les tensions tangencials sobre la secció transversal. Aquest mòdul es designa per ''J'' i apareix en les equacions que relacionen les tensions tangencials associatives, el moment torsor (''M<sub>x</sub>'') i la funció de l'[[alabeig seccional|alabeig unitari]] (ω), aquesta relació ve donada aproximadament per les dues equacions següents:
{{Equació|<math>\tilde\tau_{xy}=\left [\cfrac{\partpartial\omega}{\partpartial y}- (z-z_C)\right]\cfrac{M_x}{J}\qquad\qquad\tilde\tau_{xz}=\left [\cfrac{\partpartial\omega}{\partpartial z}+(y-y_C)\right]\cfrac{M_x}{J}</math>||left}}
I on <math> (y_C, z_C) </math> són les coordenades del [[centre de tallant]] de la secció.
 
Línia 29:
{{Equació|<math>\begin{cases}
I_C =\int_A\left [(y-y_C)^2+(z-z_C)^2\right] dydz\\
W_0 =\int_A\left [(\frac{\partpartial\omega}{\partpartial y})^2+(\frac{\partpartial\omega}{\partpartial z})^2\right] dydz\\
J = I_C-W_0\end{cases}
</math>|1|left}}
Equivalententemente el mòdul de torsió es pot calcular a partir de les fórmules anteriors, arribant-se a l'expressió compacta:
{{Equació|<math> J =\int_A\left [(y-y_C)^2+(z-z_C)^2 - (y-y_C)\frac{\partpartial\omega}{\partpartial z}+( z-z_C)\frac{\partpartial\omega}{\partpartial y}\right] dydz </math>||left}}
Si la secció té dos eixos de simetria perpendiculars el càlcul anterior se simplifica una mica, ja que, llavors <math> (y_C, z_C) = (0,0) </math> i el alabeig unitari és una funció de simetria definida.
 
Línia 58:
{{Equació|<math> J =\frac{4}{L_{\Gamma_0}}\sum_{i, j = 1}^n b_{ij}A_iA_j+\frac{1}{3}\sum_{k = 1}^m e_k^3L_{\Gamma_k}</math>||left}}
On els coeficienes que apareixen a la fórmula anterior són els coeficients de la matriu <math>\mathbf{B}= [b_{ij}] = [a_{ij}]^{- 1}</math> sent:
{{Equació|<math>a_{ii} = \int_{\partpartial A_i} \frac{ds}{e_i} \qquad \qquad a_{ij} = -\int_{\partpartial A_i \cap \partpartial A_j} \frac{ds}{e_i}\ \quad(i \ne j)</math>||left}}
 
== Fórmula de Saint-Venant per seccions massisses ==
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/wiki/Mòdul_de_torsió»