Diferència entre revisions de la pàgina «Derivada segona»

m
Substitueix la sintaxi de matemàtiques obsoletes d'acord amb mw:Extension:Math/Roadmap
m (Corregit: - com el '''hessià'''. + com l{{'}}'''hessià'''.)
m (Substitueix la sintaxi de matemàtiques obsoletes d'acord amb mw:Extension:Math/Roadmap)
La derivada segona es generalitza a dimensions superiors a través de la noció de [[derivada parcial|derivades parcials]] segones. Per a una funció ƒ:'''R'''<sup>3</sup> → '''R''', aquests inclouen les tres derivades parcials de segon ordre
 
:<math>\frac{\partpartial^2 f}{\partpartial x^2}, \; \frac{\partpartial^2 f}{\partpartial y^2}, \text{ i }\frac{\partpartial^2 f}{\partpartial z^2}</math>
 
and the mixed partials
i les derivades parcials creuades
 
:<math>\frac{\partpartial^2 f}{\partpartial x \, \partpartial y}, \; \frac{\partpartial^2 f}{\partpartial x \, \partpartial z}, \text{ i }\frac{\partpartial^2 f}{\partpartial y \, \partpartial z}.</math>
 
Aquestes encaixen en una [[matriu simètrica]] coneguda com l{{'}}'''hessià'''. Els [[valor propi, vector propi i espai propi|valors propis]] d'aquesta matriu es poden fer servir per implementar un test anàleg al de la segona derivada en càlcul multivariable.
{{Principal|Operador laplacià}}
Una altra generalització comuna de la derivada segona és el '''laplacià'''. Aquest és l'operador diferencial <math>\nabla^2</math> definit per
:<math>\nabla^2 f = \frac{\partpartial^2 f}{\partpartial x^2}+\frac{\partpartial^2 f}{\partpartial y^2}+\frac{\partpartial^2 f}{\partpartial z^2}.</math>
El laplacià d'una funció és igual a la [[divergència]] del [[gradient (matemàtiques)|gradient]].
 
160

modificacions