Model atòmic de Schrödinger: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
|||
Línia 1:
El descobriment de noves partícules i el desenvolupament de la física quàntica van portar al model actual: el nucli conté protons -amb càrrega positiva- i neutrons -sense càrrega-, mentre que l'escorça electrònica està formada per electrons -amb càrrega negativa- en moviment. No es pot determinar la posició exacta d'un electró, només es pot calcular la probabilitat que es trobi en un orbital.
== Solució de l'equació de Schrödinger ==
{{AP|Àtom d'hidrogen|Àtom hidrogenoïde}}
Les solucions estacionàries de l'equació de Schrödinger en un [[camp central]] [[Electroestàtica|electrostàtic]], estan caracteritzades per tres [[Nombre quàntic|nombres quàntics]] ''(n, l, m)'' que al seu torn estan relacionats amb el que en el [[Física clàssica|cas clàssic]] correspondrien a les tres [[Integració|integrals]] del moviment independents d'una partícula en un camp central. Aquestes solucions o [[Funció d'ones|funcions d'ona]] normalitzades vénen donades en [[Sistema de coordenades esfèriques|coordenades esfèriques]] per:
: <math> \psi_{nlm}(\theta,\phi,r) = \langle \vec r|nlm\rangle = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right )}^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}2} e^{-{r \over {na_0}}}\left({2r \over {na_0}}\right)^l L_{n-l-1}^{2l+1}\left[{2r \over {na_0}}\right] Y_{l,m}(\theta, \phi ) </math>
on:
:<math> a_0 </math> és el [[radi de Bohr]].
:<math> L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho) </math> són els [[Polinomis de Laguerre|polinomis generalitzats de Laguerre]] de grau ''n-l-1''.
:<math> Y_{l,m}(\theta, \phi ) \,</math> és l'[[armònic esfèric]] (''l, m'').
Els [[Autovalor|autovalors]] són:
Per a l'operador [[moment angular]]:
: <math> L^2 | n, l, m \rang = {\hbar}^2 l(l+1) | n, l, m \rang </math>
: <math> L_z | n, l, m \rang = \hbar m | n, l, m \rang </math>
Per a l'operador hamiltonià:
: <math> H| n, l, m \rang = E_n | n, l, m \rang </math>
on:
: <math> E_n = -{{m c^2 Z^2 \alpha^2} \over {2 \cdot n^2}} = - {{m \over 2 \hbar^2}\left({Z e^2 \over 4 \pi \epsilon_0}\right)^2{1 \over n^2}} </math>
:α és la [[constant d'estructura fina]] amb ''Z''=1.
== Insuficiències del model ==
| |||