Diferència entre revisions de la pàgina «Equació diferencial lineal»

m
Robot treu caràcters de control Unicode
m ({{Referències|2}} --> {{Referències}})
m (Robot treu caràcters de control Unicode)
:<math>z^n e^{zx} + A_1 z^{n-1} e^{zx} + \cdots + A_n e^{zx} = 0.</math>
 
Dividint entre ''e'' <sup> &nbsp;''zx'' </sup> dóna l'equació polinòmica de grau ''n''
 
:<math>F(z) = z^{n} + A_{1}z^{n-1} + \cdots + A_n = 0.\,</math>
:<math>y^{(k)}\quad\quad(k = 1, 2, \dots, n).</math>
 
de l'equació diferencial original són substituïts per ''z'' <sup>''k''</sup>. [[Algorisme de cerca d'un zero d'una funció|Resolent]] l'equació polinòmica s'obtenen ''n'' valors de ''z'', ''z'' <sub>1</sub>, &nbsp;..., &nbsp;''z'' <sub>''n'' </sub>. Substituint qualsevol d'aquells valors per ''z'' a ''e'' <sup> &nbsp;''zx''</sup> dóna una solució ''e''<sup>''z''<sub>''i'' </sub>''x''</sup>. Com que les equacions diferencials lineals homogènies obeeixen el [[principi superposició]], qualsevol [[combinació lineal]] d'aquestes funcions també satisfà l'equació diferencial.
 
Quan aquestes arrels són completament [[polinomi separable|diferents]], es tenen ''n'' solucions diferents de l'equació diferencial. Es pot demostrar que aquestes són [[independència lineal|linealment independents]], aplicant el [[Matriu de Vandermonde|determinant de Vandermonde]], i totes juntes formen una [[Base (àlgebra)|base]] de l'espai de totes les solucions de l'equació diferencial.
1.284.745

modificacions