Diferència entre revisions de la pàgina «Espai de Hilbert equipat»

m
Robot treu caràcters de control Unicode
m (Aplicant la plantilla {{ISBN}} per evitar l'enllaç màgic d'ISBN)
m (Robot treu caràcters de control Unicode)
El concepte de l'espai de Hilbert equipat posa aquesta idea en un marc funcional-analític abstracte. Formalment, un espai de Hilbert equipat consisteix en un espai de Hilbert ''H'', juntament amb un subespai Φ que porta una topologia més fina, per a la qual la inclusió natural o injecció canònica:
{{Equació|<math> \Phi \hookrightarrow H, </math>}}
és continua. Es pot assumir que Φ és dens a ''H'' per la normal de Hilbert. Considerem la inclusió de l'[[espai dual]] ''H''* en Φ*. L'últim, el dual a Φ en la seva topologia de la funció de prova, es pot realitzar com un espai de distribucions o de funcions generalitzades d'una certa classe, i les funcions lineals en el subespai &nbsp;Φ del tipus:
{{Equació|<math>\phi\mapsto\langle v,\phi\rangle</math>}}
per v en ''H'' es representa fidelment com distribucions (per que assumim Φ dens). Aplicant ara el teoremoa de representació de Riesz es pot identificar ''H*'' amb ''H''. Per tant, la definició de l'espai de Hilbert equipat és en termes d'un sandwitch:
1.333.372

modificacions