Lagrangià: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
"Viquització", correcions i ortografia +iw |
mCap resum de modificació |
||
Línia 1:
El '''lagrangià''' (''L'') és un [[funcional]] de les [[variable|variables]] dinàmiques d'un sistema físic. Rep el seu nom de [[Joseph Louis Lagrange]] que entre els anys 1772 i 1788 va reformular la [[mecànica newtoniana]]. Matemàticament es pot derivar mitjançant el [[principi de Hamilton]] que pot ser expressat breument com:
:''El moviment d'un sistema en un interval de temps de ''t''<sub>1</sub> fins a ''t''<sub>2</sub> és tal que la [[integral de línia]]'' <math>S = \int_{t_1}^{t_2} L dt</math> ''té un valor estacionari per al camí correcte.''
El lagrangià ''L'' es defineix com ''L = T - V'', on ''T'' és l'[[energia cinètica]], ''V'' l'[[energia potencial]] i ''S'' és el que s'anomena [[acció]]. Que el seu valor sigui estacionari vol dir que:
:<math>\delta S = \delta \int_{t_1}^{t_2} L(q_1,...,q_n,\dot{q_1},...,\dot{q_n},t) dt = 0 </math>
Amb aixó s'arriba a les [[equacions de Lagrange]]:
:<math>\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{q_i}} - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0, i = 1, 2, \ldots, n</math>
per les ''n'' [[coordenades generalitzades]].
| |||