Funció de Hann: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
mCap resum de modificació |
|||
Línia 1:
[[Fitxer:Window function and frequency response - Hann.svg|thumb|500px|right|
La [[Funció de Hann|funció de Hann]], que porta el nom del [[Meteorologia|meteoròleg]] [[Àustria|austríac]] [[Julius von Hann]], és una [[Funció finestra|funció finestra]] discreta donada per
:<math>w(n)= \frac{1}{2}\; \left(1 - \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right) \right)</math>
o
:<math>w(n)= \sin^2 \left ( \frac{ \pi n}{N-1} \right) </math>
:<math>w(n)=\operatorname{hav}\left(\frac {2 \pi n} {N-1} \right).</math>
== Espectre ==
:<math>w(n)= \frac{1}{2} \,w_r(n) -\frac{1}{4} e^{\mathrm{i}2\pi \frac{n}{N-1}} w_r(n) - \frac{1}{4}e^{-\mathrm{i}2\pi \frac{n}{N-1}} w_r(n)</math>
A causa de les propietats bàsiques de la [[Transformada de Fourier|transformada de Fourier]], el seu espectre és
:<math>\hat{w} (\omega) = \frac{1}{2} \hat{w}_r (\omega) - \frac{1}{4} \hat{w}_r \left(\omega + \frac{2\pi}{N-1}\right) - \frac{1}{4} \hat{w}_r \left(\omega - \frac{2\pi}{N-1}\right) </math>
amb l'espectre de la finestra rectangular
:<math>\hat{w}_r (\omega) = e^{-\mathrm{i} \omega \frac{N-1}{2}} \frac{\sin(N\omega/2)}{\sin(\omega/2)}</math>
Si les finestres es desplacen al voltant de 0, el factor de modulació s'esvaeix i els signes que hi ha al davant de 1/4 termes canvien a +.
== Nom ==
| |||