|
=== Apreciació del Nònius ===
[[Fitxer:Nonio 10 9.svg|450px|right |thumb|Nònius amb ''k''=1]] ▼[[Fitxer:Nonio 10 19.svg|450px|right |thumb|Nònius amb ''k''=2]] ▼[[Fitxer:Messschieber2.jpg|450px|right |thumb|Nònius amb ''k''=4]] ▼Una escala Nònius té quatre característiques que la defineixen:
:* ''' N 'n'': el nombre de divisions del noninònius.
:* ''' A ''': l'apreciació, és a dir, la mesura més petita que pot representar.
:* ''' K 'k'': constant d'extensió, que determina la longitud del Nòniusnònius per a una mateixa apreciació.
:* ''' L ''': la seva longitud en les mateixes unitats del regle.
dD'aquestes variables només ''' n ''' i ''' k ''' són independents i ''' A ''' i ''' L ''' depenen de les primeres de la manera següent. lL'apreciació és:
: <math> A =\frac{1}{n}</math>
i la longitud del Nòniusnònius és:
: <math> L = k\cdot n - 1\, </math>
on ''' k ''' és un nombre enter major o igual que 1,. normalmentNormalment és 1, o bé 2 quan es vol facilitar la lectura.
En el cas vist fins ara, amb '' ' n ''' = 10, tenim que: ▼▲[[Fitxer:Nonio 10 9.svg|450px|right|Nònius]]
▲En el cas vist fins ara, amb ''' n ''' = 10, tenim que:
: <math> A =\frac{1}{10} = 0,1\, </math>
: <math> A = 0,1\, </math> ▼
en el cas vist ''' k ''' = 1, per tant:
: <math> L = 1\cdot 10 - 1 = 9\, </math>
En el cas que '' ' k ''' = 2, tindríem: ▼: <math> L = 9\, </math> ▼
▲: <math> L = 92\cdot 10-1 = 19\, </math>
▲[[Fitxer:Nonio 10 19.svg|450px|right|Nònius]]
▲En el cas que ''' k ''' = 2, tindríem:
un Nòniusnònius de 19 mm de longitud i 10 divisions tindria la mateixa apreciació , en el doble de longitud, elcosa que en facilita la seva lectura , com queperquè les seves divisions estan més separades. ▼: <math> L = 2\cdot 10-1\, </math> ▼
Un altre exemple de Nòniusnònius amb ''n '' = 10 iki ''k'' = 4 és el de la imatge. ▼: <math> L = 19\, </math> ▼
▲un Nònius de 19 mm de longitud i 10 divisions tindria la mateixa apreciació, en el doble de longitud, el que facilita la seva lectura, com que les seves divisions més separades.
{{clear|all}}
▲[[Fitxer:Messschieber2.jpg|450px|right|Nònius]]
▲Un altre exemple de Nònius amb n = 10 ik = 4 és el de la imatge.
L'apreciació de l'instrument serà:
: <math> A =\frac{1}{n}</math>
que resulta:
: <math> A =\frac{1}{10}= 0,1 </math>
i la seva longitud és:
: <math> L = k4\cdot n 10- 1 = 39\, </math>
Aquest cas de Nòniusnònius a un "[[peu de rei "]] no és molt usual ,. sent laLa seva característica més destacada és la facilitat de lectura pergràcies a la gran distància entre les seves divisions. ▼en aquest cas:
A la imatge es veu un "peu de rei " tancat amb aquest noni, tancatnònius, amb lectura 0 mm. ▼: <math> L = 4\cdot 10-1\, </math>
: <math> L = 39\, </math>
▲Aquest cas de Nònius a un "peu de rei" no és molt usual, sent la seva característica més destacada la facilitat de lectura per la gran distància entre les seves divisions.
▲A la imatge es veu un "peu de rei" amb aquest noni, tancat, amb lectura 0 mm.
==== Nònius de 20 divisions ====
[[Fitxer:Calibre i0000.svg|450px|right|thumb|Nònius de 20 divisions]]
Podem veure un altre exemple, que juntament amb l'anterior, són els més utilitzats en el sistema decimal. Amb un Nòniusnònius de 19 de longitud i 20 divisions, amb el que tindríem una apreciació:
: <math> A = \frac{1}{n20} = 0,05\, </math>
el cas més normal és amb '' ' k ''' = 1, per tant: ▼que en aquest cas, seria:
: <math> AL =\frac{ 1}{\cdot 20}-1 = 19\, </math>
Les longituds del Nòniusnònius de 10 divisions i K''k'' = 2 , i de 20 divisions iki ''k'' = 1 és la mateixa: 19 mm, com es pot veure, però en aquest segon cas les 20 divisions donen una apreciació de 0,05. En el cas anterior és de 0,1 , per la diferència en el nombre de divisions. ▼: <math> A = 0,05\, </math>
Per a un "peu de rei " Peu de Rei és la major apreciació, atès que divisions més petites no serien apreciables a simple vista, i seria necessari un equip òptic auxiliar. ▼▲el cas més normal és amb ''' k ''' = 1, per tant:
: <math> L = 1\cdot 20-1\, </math>
: <math> L = 19\, </math>
▲Les longituds del Nònius de 10 divisions i K = 2 i 20 divisions ik = 1 és la mateixa: 19 mm, com es pot veure, però en aquest segon cas les 20 divisions donen una apreciació de 0,05. En el cas anterior és de 0,1, per la diferència en el nombre de divisions.
▲Per a un "peu de rei" Peu de Rei és la major apreciació, atès que divisions més petites no serien apreciables a simple vista, i seria necessari un equip òptic auxiliar.
==== Nònius de 50 divisions ====
[[Fitxer:Messschieber.jpg|360px|right|Nònius]]
[[Fitxer:Noniusz_002mm_49mm_ex.jpg|360px|right|thumb|Nònius de 50 divisions]]
Un Nònius de 50 divisions és el de la fotografia. ▼
L'apreciació d'aquest "peu de rei" com en els casos anteriors, correspon a l'expressió:
: <math> A =\frac{1}{n}</math>
que substituint els valors, tenim:
: <math> A =\frac{1}{50}</math>
▲Un Nòniusnònius de 50 divisions és el de la fotografia.
operant, dóna com a resultat:
: <math> A = 0,02\, </math>
Aquesta L'apreciació aquestad'aquest gravadapeu ende larei partcom superioren delels "peucasos de rei" comanteriors, escorrespon pota veure.l'expressió:
▲: <math> LA = 19\frac{1}{50} = 0,02\, </math>
En aquesta imatge, l'apreciació del peu de rei està gravada a la part superior.
la seva longitud amb ''' k ''' = 1, és: ▼: <math> L = 1\cdot 50-1\, </math>
▲laLa seva longitud amb '' ' k ''' = 1, és:
: <math> L = 49\, </math>
▲: <math> L = 21\cdot 1050-1 = 49\, </math>
L'apreciació de l'instrument, una divisió del nònius, equival a 0,02, cada cinc divisions són 0,02 * 5 = 0,1. En el Nònius o escala vernier, es pot veure que cada cinc divisions estan marcades amb els nombres 0, per indicar el fidel i començament de l'escala, i correlativament de l'1 al 10 indicant les dècimes de mil·límetre.
▲: <math> 0,02 A\cdot 5 = 0,1 \, </math>
En el nònius o escala vernier, es pot veure que cada cinc divisions estan marcades amb els nombres 0, per indicar el punt de mesura i començament de l'escala, i correlativament de l'1 al 10 indicant les dècimes de mil·límetre. La segona fotografia representa en detall el Nòniusnònius de la mateixa imatge, indicant la lectura: 3,58, amb dos traços vermells, un indica el 3, el valor del regle anterior al fidelpunt de mesura, i l'altra la quarta marca després del 5 al noninònius.
Tot i tractar-se d'una fotografia ampliada, l'assenyalar una lectura amb més precisió de 3,6 és dificultosa. És fàcil adonar-se de les dificultats d'aquest "peu de rei" per diferenciar mesures d'aquesta precisió, i encara que si es fabriquen i comercialitzen "peupeus de rei"s d'aquesta apreciació, en la pràctica, resultaria poc útil internarintentar realitzar mesures de més apreciació que 0,05 mm en un "peu de rei" a primera vista.
=== Ús del Nònius ===
| 