Diferència entre revisions de la pàgina «Espai de Hilbert equipat»

m
+enllaç
m (Robot treu caràcters de control Unicode)
m (+enllaç)
 
== Introducció ==
El concepte de l'espai de Hilbert equipat posa aquesta idea en un marc funcional-analític abstracte. Formalment, un espai de Hilbert equipat consisteix en un espai de Hilbert ''H'', juntament amb un subespai Φ que porta una topologia més fina, per a la qual la inclusió natural o [[injecció canònica]]:
{{Equació|<math> \Phi \hookrightarrow H, </math>}}
és continua. Es pot assumir que Φ és dens a ''H'' per la normal de Hilbert. Considerem la inclusió de l'[[espai dual]] ''H''* en Φ*. L'últim, el dual a Φ en la seva topologia de la funció de prova, es pot realitzar com un espai de distribucions o de funcions generalitzades d'una certa classe, i les funcions lineals en el subespai&nbsp;Φ del tipus:
== Definició formal ==
 
Un espai de Hilbert equipat és una tripleta <math>\scriptstyle (\mathcal{H}, \Phi, \langle, \rangle)</math> on el par <math>\scriptstyle (\mathcal{H}, \langle, \rangle)</math> constitueix un espai de Hilbert ordinari i el conjunt <math>\scriptstyle \Phi</math> és un espai vectorial [[Conjunt dens|dens]] en l'espai <math>\scriptstyle \mathcal{H}</math> i no reflexiu (<math>\scriptstyle \Phi \ne \Phi^*</math>) tal que <math>\scriptstyle \mathcal{H} \subseteq \Phi^*</math>. Com a condició addicional s'exigeix que <math>\scriptstyle \Phi</math> pugui ser contínuament encaixat en l'espai <math>\scriptstyle \mathcal{H}</math>, és a dir, que la [[injecció canònica]] ''i'' sogui continua:
{{equació|<math>i:\Phi\to \mathcal{H}</math>|3=left}}
Donat que <math>\scriptstyle \mathcal{H}= \mathcal{H}^*</math>, por ser tot espai de Hilbert reflexiu, l'operador adjunt donat per: