Intersecció de rectes: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m →Enllaços externs: +ordena Etiquetes: Edita des de mòbil edició a través de l'aplicació mòbil Android app edit |
m +enllaç |
||
Línia 124:
: <math>Aw=b, </math>
on la ''i''-sima fila de la matriu ''A'' de dimensió {{Nowrap|''n'' × 2}} és <math>(a_{i1}, a_{i2})</math>, ''w'' és el vector de dimensió {{Nowrap|2 × 1}} {{Nowrap|(''x'', ''y'')<sup>T</sup>}}, i l{{'}}''i''-sim element del vector columna ''b'' és ''b<sub>i</sub>''. Si ''A'' té columnes independents, el seu [[Rang (àlgebra lineal)|rang]] és 2. Aleshores existeix una solució de l'equació matricial (i per tant un punt d'intersecció de les ''n'' rectes) [[si i només si]] el rang de la [[matriu ampliada]] {{Nowrap|(''A'' {{!}} ''b'')}} també és 2. El punt d'intersecció, si existeix, ve donat per
: <math>w=A^gb=(A^TA)^{-1}A^Tb, </math>
Línia 140:
: <math>Aw=b </math>
on ''A'' té ara dimensió {{Nowrap|2''n'' × 3}} i ''b'' té dimensió {{Nowrap|2''n'' × 1}}. Anàlogament al cas anterior, existeix un únic punt d'intersecció si i només si ''A'' té rang columna complet i la [[matriu ampliada]] {{Nowrap|
: <math>w = (A^TA)^{-1}A^Tb. </math>
| |||