Teorema de Clairaut: diferència entre les revisions

cap resum d'edició
Cap resum de modificació
Cap resum de modificació
En [[matemàtiques]], el '''teorema de Clairaut''' (també conegut com a teorema de [[Hermann Amandus Schwarz|Schwarz]] o de [[William Henry Young|Young]]) mostra la igualtat de les derivades creuades d'una funció ''f'' sempre que:
:<math>f \colon A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math>
tingui [[Derivada parcial|derivades parcials]] [[Funció contínua|contínues]] per qualsevol punt del domini obert ''A'', per exemple, prenguem el punt <math>(a_1, a_2,..., a_n)\in A</math>, llavors, segons aquest teorema, per qualsevolqualssevol <math>1<i,j<\in\{1,\ldots,n\}</math> tenim que:
:<math>\frac{\partial^2 f}{\partial x_i\, \partial x_j}(a_1, \dots, a_n) = \frac{\partial^2 f}{\partial x_j\, \partial x_i}(a_1, \dots, a_n).</math>