Mètode de la bisecció: diferència entre les revisions

El mètode es basa en el [[teorema del valor intermedi]] (TVI), segons el qual, tota [[funció contínua]] ''f'' en un interval tancat ''[a,b]'' s'anul·la en algun punt del interval si els signes de ''f''(''a'') i ''f''(''b'') són contraris.
 
Descripció del mètode:
Algorisme:
 
*Es comprova que <math>f(a)\cdot f(b) <0</math>
*Es calcula el [[punt mitjà]] ''m'' de l'interval ''[a,b]'' i s'avalua ''f(m)''.
 
Si existeixen mes d'una arrel, no es pot assegurar a quina d'aquestes convergeix el mètode.
 
El método de bisección es menos eficiente que el [[método de Newton]], pero es mucho más seguro para garantizar la convergencia. Si ''f'' es una [[función continua]] en el intervalo [''a'', ''b''] y ''f''(''a'')''f''(''b'') < 0, entonces este método [[convergencia (matemáticas)|converge]] a la raíz de ''f''. De hecho, una cota del error absoluto es:
{{ecuación|
<math> \frac{\left|b-a\right|}{2^n} </math>
||left}}
en la ''n''-ésima iteración. La bisección [[orden de convergencia|converge linealmente]], por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(''a'') y f(''b'') tienen distinto signo.
 
Si existieran más de una raíz en el intervalo entonces el método sigue siendo convergente pero no resulta tan fácil caracterizar hacia qué raíz converge el método.
 
== Algorisme ==
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