Diferència entre revisions de la pàgina «Distribució exponencial»

Modificació d'alguns aspectes del redactat.
(Modificació d'alguns aspectes del redactat.)
car = <math> \left (1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\, </math>
}}
AEn l'entornProbabillitat d'[[estadística]]i laEstadística, una ''' distribució exponencial de paràmetre λ>0 ''' és una [[distribució de probabilitat]] contínua amb[[funció unde paràmetredensitat|amb <math> \lambda> 0 </math> la [[funció de densitat]] és:
 
<math>
f(x)=\left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x}, & \ \ \mbox{per a } x \ge 0, \\
0, & \ \ \mbox{altrament.}
\end{matrix}\right.
</math>
<math>
F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix}
0, & \mbox{per a }x < 0, \\
1-e^{-\lambda x}, & \mbox{per a }x \ge 0.
\end{matrix}\right.
</math>
on <math> e </math> representa el [[nombre e]].
 
El [[valor esperat]]L'esperança i la [[variància]] d'una [[variable aleatòria]] X amb distribució exponencial de paràmtre λ>0 són:
 
* <math> E [X] = \frac{1}{\lambda}.</math>
* <math> V (X) = \frac{1}{\lambda^2}.</math>
 
== Exemple ==
ExemplesUn perxemple ade la distribució exponencial és la distribució de la longitud dels intervals de variable contínua que transcorre entre l'ocurrència de dos successos "rars", que es distribueixen segons la distribució de Poisson.
 
== Relació amb una variable uniforme ==
== Calcular variables aleatòries ==
Es pot calcular unaUna [[variable aleatòria]] deamb distribució exponencial <math> xX </math> perestà mitjàrelacionada amb d'una variable aleatòria de [[Distribució uniforme contínua|distribució uniforme]] <math> uU =\sim U (0,1) </math>: per la fòrmula
 
: <math> xX =- \frac{\ln uU}{\lambda}.</math>
 
== CalcularRelació amb k les variables aleatòries gamma ==
== Relacions ==
La suma de <math> k </math> variables aleatòries independents de distribució exponencial amb paràmetre <math> \lambda </math> és una variable aleatòria de [[distribució gamma]].
 
431

modificacions