Operació binària: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m m |
m m |
||
Línia 29:
== Exemples ==
* Sigui (ℕ,+):
** Compleix la propietat associativa: ''a''+(''b''+''c'') = (''a''+''b'')+''c'' (Exemple: 1+(3+8) = (1+3)+8);
** compleix la propietat commutativa: ''a''+''b'' = ''b''+''a'' (Exemple: 5+4 = 4+5);
** el zero és el seu element neutre: 0+''a'' = ''a''+0 = ''a'' (Exemple: 0+7 = 7+0 = 7);
** no té element invers.
* Sigui ''M'' el conjunt de [[matrius quadrades]] ''n''×''n''. El producte de matrius és una operació binària a M que:
** Compleix la propietat associativa: ''A''·(''B''·''C'') = (''A''·''B'')·''C'';
** no compleix la propietat commutativa, ''A''·''B'' no és el mateix que ''B''·''A'';
** la [[matriu identitat]] ''I'' és el seu element neutre car compleix ''A''·''I'' = ''I''·''A'' = ''A'';
** alguns elements ''A'' de ''M'' tenen un invers ''A''<sup>−1</sup> tal que ''A''·''A''<sup>−1</sup> = ''A''<sup>−1</sup>·''A'' = ''I''. Per tant, el conjunt de matrius quadrades [[matriu invertible|invertibles]] ''n''×''n'', forma un [[grup (matemàtiques)|grup]] no commutatiu.
* Sigui ''X'' el conjunt de [[funció (matemàtiques)|funcions]] [[nombre real|reals]] d'una variable real ℝ → ℝ que són [[Bijecció|bijectives]]. L'operació ∘ de [[composició de funcions]] és una operació interna a ''X''. Compleix la propietat associativa, no és commutativa, té element neutre que és la [[funció identitat]] i totes les funcions tenen [[funció inversa]] per ser bijectives. Per tant, (''X'', ∘) és un grup no commutatiu.
| |||