Diferència entre revisions de la pàgina «Grup abelià finit»

m
|thumb|right -> |miniatura
(Robot estandarditza i catalanitza referències, catalanitza dates i fa altres canvis menors)
m (|thumb|right -> |miniatura)
[[Fitxer:Leopold Kronecker.jpg|250px|thumb|rightminiatura|[[Leopold Kronecker]] (1823-1891)]]
En [[matemàtiques]] i més precisament en àlgebra, els '''grups abelians finits''' corresponen a una subcategoria de la [[categoria (matemàtiques)|categoria]] dels [[grup (matemàtiques)|grup]]s.
 
=== Teoria de Galois ===
{{Principal|Teorema d'Abel-Ruffini}}
[[Fitxer:Carl Friedrich Gauss.jpg|thumb|right|150pxminiatura|Carl Friedrich Gauss]]
[[Fitxer:Heptadecagone.jpg|thumb|left|200px|Construction de l'Heptadécagone]]
Els grups abelians finits tenen un paper singular en la teoria de Galois. Una conseqüència del teorema d'Abel-Ruffini és que tot [[polinomi]] que tingui un [[grup de Galois]] abelià és resoluble per radicals. El recíproc és una mica més complex, el grup no cal que sigui necessàriament abelià sinó [[grup resoluble|resoluble]]. El [[cos de descomposició]] d'aquest tipus de polinomis és una [[extensió abeliana]], és a dir una extensió en la que el grup de Galois és abelià. Aquest resultat fa que les extensions abelianes i el seu grup siguin particularment interessants. És la raó per la qual els matemàtics del [[segle XIX]] van recercar la demostració del teorema de Kronecker-Weber amb tanta assiduïtat.
=== Teoria de la informació ===
{{Principal|Teoria de la informació}}
[[Fitxer:CD autolev crop.jpg|180px|thumb|rightminiatura|Els ''CDs'' fan servir un codi de Reed-Solomon]]
Al [[segle XX]], els grups abelians finits assoleixen una importància especial gràcies al naixement de la [[teoria de la informació]]. Es fan servir a la vegada en [[criptografia]] i en els [[codi corrector|codis correctors]].
 
2.184.422

modificacions