Problema d'Apol·loni: diferència entre les revisions

 

=== Mètodes inversius ===

Un entorn de tractament natural pel problema d'Apol·loni és la [[geometria inversiva]].<ref name="coxeter greitzer"/><ref name="bruen_1983"/> L'estratègia bàsica dels mètodes inversius és transformar un problema d'Apol·loni donat en un altre que sigui més senzill de resoldre; les solucions del problema original es troben a partir de les solucions del problema transformat, desfent la transformació. S'ha d'utilitzar algun tipus de transformació que canviï un problema d'Apol·loni en un altre; així doncs, ha de transformar les circumferències, rectes i punts donats en altres circumferències, rectes i punts, i no en cap altra forma. La [[geometria inversiva|inversió de la circumferència]] té aquesta propietat i, a més, permet escollir lliurement el centre i el radi de la circumferència d'inversió. Altres transformacions plausibles podrien ser les isometries del pla euclidià, però no simplifiquen el problema, ja que tan sols [[translació (matemàtiques)|desplacen]], [[rotació (matemàtiques)|giren]] o fan una [[reflexió (matemàtiques)|reflexió]] del problema original.