Veïnat (matemàtiques): diferència entre les revisions

{{polisèmia|Veïnat (teoria de grafs)}}

[[Fitxer:Neighborhood illust1.svg|thumb|Un conjunt ''V'' al pla és un veïnat d'un punt ''p'' si hi ha un [[Obert (matemàtiques)|obert]] prou petit ''B'' que conté ''p'' i és contingut dins ''V''.]]

En [[topologia]] i àrees relacionades de la [[matemàtica]], un '''veïnat''' o '''entorn''' és un dels conceptes bàsics en un [[espai topològic]]. De manera intuïtiva, un veïnat d'un punt és un [[subconjunt]] que conté el punt i tots els punts prou propers al punt. Aquest concepte està estretament relacionat amb els conceptes d'[[Obert (matemàtiques)|obert]] i [[interior (topologia)|interior]] d'un conjunt.

 

 

== En un espai mètric ==

Sigui (''M'', ''d'') un espai mètric, ''p'' un punt de ''M'', i <math>B(p;r) = \{ x \in M \mid d(p,x) < r \}</math> la bola oberta de centre ''p'' i radi ''r'' (essent <math>r > 0</math>). Aquestes boles obertes formen una base de veïnats de ''p'' en el sentit esmentat anteriorment: un conjunt ''V'' és un veïnat de ''p'' si hi ha una bola oberta <math>B(p;r)</math> continguda en ''V''.