Rotació impròpia: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Reflist -> Referències |
mCap resum de modificació |
||
Línia 4:
En 3 dimensions, és equivalent a la combinació d'una rotació i una inversió en l'eix,<ref name="Morawiec">{{Citation|title = Orientations and Rotations: Computations in Crystallographic Textures|first = Adam|last = Morawiec|publisher = Springer|year = 2004|isbn = 9783540407348|page = 7|url = http://books.google.com/books?id=m3RUd7z22M0C&pg=PA7}}</ref> també anomenada '''rotoinversió''' o '''inversió rotativa.''' Una simetria tridimensional que té només un [[Punts fixos dels grups d'isometria en l'espai euclidià|punt fix d'isometria]] és necessàriament una rotació impròpia.<ref name="sss">{{Citation|title = Symmetry, Shape, and Surfaces: An Introduction to Mathematics Through Geometry|first1 = L. Christine|last1 = Kinsey|first2 = Teresa E.|last2 = Moore|publisher = Springer|year = 2002|isbn = 9781930190092|page = 267|url = http://books.google.com/books?id=0clfF_CFG9EC&pg=PA267}}</ref> En ambdós casos les operacions [[Commutador (matemàtiques)|commuten]]. Rotoreflexió i rotoinversió són iguals si difereixen de 180° en angle de rotació i el punt d'inversió és en el pla de reflexió.
Una rotació impròpia d'un objecte produeix doncs una rotació de la seva [[Imatge especular|imatge de mirall.]] L'eix és anomenat l''''eix de rotació-reflexió '''.<ref name="Bishop">{{Citation|title = Group Theory and Chemistry|first = David M.|last = Bishop|publisher = Courier Dover Publications|year = 1993|isbn = 9780486673554|page = 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}</ref> Si l'angle de rotació és 360°/n s'anomena una rotació n-cops impròpia.<ref name="Bishop">{{Citation|title = Group Theory and Chemistry|first = David M.|last = Bishop|publisher = Courier Dover Publications|year = 1993|isbn = 9780486673554|page = 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}</ref> La notació '''''S'''''<sub>n</sub> (S per "{{Lang|de|Spiegel}}", alemany per [[mirall]]) denota el grup de simetria generat per una rotació n-cops impròpia.<ref name="Bishop">{{Citation|title = Group Theory and Chemistry|first = David M.|last = Bishop|publisher = Courier Dover Publications|year = 1993|isbn = 9780486673554|page = 13|url = http://books.google.com/books?id=l4zv4dukBT0C&pg=PA13}}</ref> La notació <math>\bar{n}</math> és utilitzada per a a una rotoinversió, i.e. rotació per un angle de rotació de 360°/n amb inversió. La notació de Coxeter per a S<sub>2n</sub> és [2n<sup>+</sup>,2<sup>+</sup>], i la notació d'orbifold és n×. En un sentit més ample, una "rotació impròpia" pot ser definida com qualsevol '''isometria indirecta''', i.e., un element de E(3)\E<sup>+</sup>(3) (grup Euclidià): una reflexió pura en un pla, o una reflexió lliscada. Una isometria indirecta és una transformació afí amb una [[matriu ortogonal]] de determinant −1.
Una '''rotació pròpia''' és una rotació normal. En el sentit més ample, una "rotació pròpia" és definida com una '''isometria directa''', i.e., un element de E<sup>+</sup>(3): la identitat, una rotació amb una translació al llarg de l'eix, o una translació pura. Una isometria directa és una transformació afí amb una matriu ortogonal de [[Determinant (matemàtiques)|determinant]] 1.
La composició de dues rotacions impròpies és una rotació pròpia, i la composició d'una rotació pròpia i impròpia és una rotació impròpia.
| |||